Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Квантование твисторов

Остановимся теперь на одном результате теории квантования твисторов, который поможет прояснить роль твисторных функций а также понять смысл определенного выбора их степени однородности. Как мы знаем, стандартная процедура построения квантовой теории («первичное квантование») состоит в том, что координаты и импульсы частиц заменяются операторами, удовлетворяющими коммутационным соотношениям

В координатном представлении волновая функция есть комплексная функция переменных но не импульсов причем операторам сопоставляются операторы дифференцирования:

а операторам — обычное умножение:

В -пространстве волновая функция будет комплексной функцией переменных но не координат а представления операторов меняются ролями:

Какое бы из двух представлений ни использовалось, мы получаем теорию с коммутирующими величинами, если в качестве переменных использовать только или только но не то и другое, а дополнительные переменные заменять дифференциальными операторами.

Аналогичная процедура квантования твисторов («первичное квантование твисторов») состоит в том, что твисторы (или, что эквивалентно, считаются операторами, удовлетворяющими коммутационным соотношениям

в -представлении мы имеем волновую функцию которая зависит от переменных и не зависит от отсутствие зависимости от выражается равенством

которое означает, что — голоморфная функция переменной Оператору сопоставляется оператор дифференцирования:

а оператор сводится к обычному умножению:

в -представлении твисторы меняются ролями. Твисторная волновая функция будет теперь голоморфной по (т. е. антиголоморфной по или, обозначая через через можно сказать, что — голоморфная функция переменной причем для операторов имеет место представление

Как и прежде, теория будет содержать только коммутирующие переменные, если одновременно не используются или (т. е. если мы имеем дело с голоморфными твисторными функциями и операциями), а сопряженные переменные всегда заменяются дифференциальными операторами.

Формулы для перехода от твисторных к более привычным пространственно-временным переменным даются выражениями для импульса и момента импульса, приведенными в § 3. Для системы, описываемой одним твистором, соответствующие соотношения даны в формуле (6.3.2), причем масса покоя обязательно равна нулю. Твисторные волновые функции — это по существу функции входящие в интегралы (6.10.8) и (6.10.9) [или (6.10.1) и (6.10.3)], которые в этом случае можно рассматривать как интегральные преобразования, описывающие переход к обычным волновым функциям в координатном представлении, т. е. к спинорным полям в пространстве-времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление