Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Связь с интегралами от источников в линейной гравитации

Теперь мы можем подробнее проанализировать результаты § 4, связанные с сохраняющимися величинами для слабого гравитационного поля Там мы использовали симметричное спинорное поле которое, будучи главной спинорной частью твистора определяемого формулой (6.1.50), удовлетворяет уравнению (6.1.69), чтобы сконструировать из него и Фавсо десять комплексных (т. е. 20 действительных) интегралов, из которых независимыми оказались лишь десять действительных величин. Десять интегралов, которые обращаются в нуль, по существу возникают из «калибровочного слагаемого»

в формуле (6.5.20). Отметим, что по виду это слагаемое совпадает с выражением для в формуле (6.3.13). В этом и кроется причина «кажущегося парадокса», с которым мы встретились на с. 97. Как раз та «часть» твистора которая имеет вид произведения не дает вклада в тензор энергии-импульса и момента импульса источника. Лишь перейдя к

дуальному пространству, мы сможем построить твистор, который имеет структуру твистора и определяет энергию-импульс и момент импульса системы. Вскоре мы вернемся к обсуждению этих важных вопросов.

Рассмотрим подробнее связь между вектором Киллинга и твистором Из разложения (6.5.15) и представлений (6.1.50) и (6.1.54) для твисторов получаем

Поэтому из уравнений (6.1.52) с учетом равенств (6.1.66) находим

Комбинируя два последних уравнения, имеем

Таким образом, спинор удовлетворяющий уравнению (6.1.69), можно рассматривать как потенциал для поля Если считать, что выполняется уравнение (6.1.69), то уравнение Киллинга для есть по существу следствие соотношения (6.5.25). Кроме того, величина является частным случаем комплексного вектора Киллинга, и, следовательно, ее мнимая часть тоже вектор Киллинга. Он ассоциирован с полем но не определяется этим вектором однозначно. Условия существования и неоднозначность в выборе связаны с «калибровочным произволом» (6.5.20).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление