Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Другие полевые уравнения

Волновому уравнению

можно дать спинорную трактовку, если переписать его в виде

Равенство (5.10.7) означает, что величина есть симметричный спинор [в смысле предложения (3.3.62)]. В пространстве М всякое безмассовое свободное поле [в том числе и поле удовлетворяющее уравнению (5.10.6)] обладает тем свойством, что его повторные производные любой кратности (без свертки) дают симметричные спиноры. Обозначим результат дифференцирования через (с правильным расположением индексов). Тогда

И наоборот [формула (3.3.14)], справедливо следующее.

Предложение

Если выполняются соотношения (5.10.9), то поле представляет собой производную некоторого свободного безмассового поля. (5.10.10)

Уравнение Дирака для электрона (спин 1/2) может быть записано в 2-спинорном виде

где — масса. (Разница в положении индексов у спиноров не имеет значения.) Уравнение Шредингера — Клейна — Гордона (спин 0) имеет вид

Уравнение (Дирака) для больших спиноров (в М в случае, когда нет электромагнитного поля) записывается в виде пары связанных уравнений

в которых спиноры предполагаются симметричными (масса та же, что и выше), а спин равен половине числа индексов каждого спинора. В силу симметрии обоих спиноров выполняются два «дополнительных условия»

Кроме того, каждый из спиноров удовлетворяет уравнению (5.10.20).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление