Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Производные заряженных полей

При наличии заряженных полей символ обозначает оператор ковариантной производной, зависящей не только от кривизны, но также от электромагнитного поля. Таким образом, для скалярного поля на с зарядом имеем

где — оператор (4.2.14), а — тензор поля Максвелла. Более общий результат: если — модуль спинорных полей с зарядом и индексом типа то справедливо следующее предложение.

Предложение

Величина отличается от результата действия коммутатора на незаряженный спинор лишь дополнительным членом

В частности,

В соответствии с (3.4.20) спинорная запись тензора имеет вид

этим соотношением определяется электромагнитный спинор Если оператор [формула (4.9.2)] действует на поле с зарядом то результат отличается от случая незаряженного поля слагаемым и то же справедливо т. е.

Потенциал для которого

связан с соотношением

Если выполняется условие калибровки Лоренца

то соотношение (5.1.46) может быть приведено к виду

При наличии источника имеем

Ток — действительная (и незаряженная) величина, которая удовлетворяет уравнению

В спинорной записи уравнение (5.1.38) имеет вид

При получаем еще один пример [кроме (4.4.61) и (4.10.9)] уравнения (4.12.42) для свободного безмассового поля, а именно

Напишем явные соотношения между компонентами и компонентами поля Максвелла:

причем комплексный 3-вектор С связан с электрическим 3-вектором Е и магнитным 3-вектором В соотношением

Хорошо известные скалярные инварианты

в спинорной форме записываются следующим образом:

Иногда мы рассматриваем комплексное поле Максвелла, и в этом случае величину в формуле (5.1.39) следует заменить

независимой величиной Соответственно этому

не зависит от К, и мы имеем обращенные равенства

Действительное поле чисто электрическое (или чисто магнитное) [т. е. может быть приведено с помощью преобразования Лоренца к виду, когда (или ), если (или ). Действительное поле простое, если К — действительная величина.

Электромагнитный тензор энергии-импульса имеет простой вид в спинорной записи:

Если этот тензор рассматривается как источник гравитационного поля, то уравнения Эйнштейна (4.6.32) принимают вид

а тождества Бианки (4.10.7) записываются следующим образом:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление