Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Усложнения в случае искривленного пространства-времени

Мы хотим выполнить аналогичное построение в произвольном искривленном пространстве-времени а затем применить его к случаю, когда асимптотически стремится подходящим образом к пространству Минковского. Нам не удастся просто переписать соотношения (9.9.4) [или (9.9.5)], (9.9.6) и (9.9.8) прямо в искривленном пространстве. Как мы заметили ранее (гл. 6, § 5), уравнение (9.9.8) имеет ненулевые решения лишь в случае, когда обладает (непрерывными) симметриями. Кроме того, уравнение (9.9.4) должно быть совместным с весьма жесткими алгебраическими требованиями, связанными с вейлевской кривизной, подобно тому, как это имело место для твисторного уравнения валентности в формуле (6.1.6). В случае произвольного пространства-времени уравнение (9.9.4) допускает только нулевое решение.

С физической точки зрения понятно, почему интеграл от выражения вида (9.9.2), обращающийся в нуль, когда равна нулю локальная плотность энергии-импульса источников, не может дать удовлетворительного выражения для полного 4-импульса гравитационной системы. Мы знаем, что само гравитационное поле должно давать вклад в полную энергию (иногда отрицательный, как в случае ньютоновской потенциальной энергии двух тел, связанных гравитационным взаимодействием, а иногда положительный, как в случае гравитационных волн), тогда как здесь нет прямого вклада гравитационного поля в тензор энергии-импульса. Этот вклад можно рассматривать как связанный с нелинейностью уравнений поля Эйнштейна. Гравитационная энергия существенно нелокальна. Локально она может обращаться в нуль, но она дает вклад в выражение для полной энергии. Одним из проявлений этого оказывается то, что локальный ковариантный «закон сохранения» не дает в результате интегрирования полного сохраняющегося 4-импульса. Но так и должно быть, ибо иначе мы имели бы выражение для энергии-импульса, в которое гравитационное поле вклада не дает, что противоречит физическому опыту.

Поэтому вместо выражения (9.9.2) нам следует иметь такое выражение, в котором имелось бы дополнительное слагаемое нелокального характера. В § 10 мы приведем замечательное (положительно-определенное) выражение, найденное Виттеном [374] и, по-видимому, удовлетворяющее требованиям, которые возникают для областей пространства-времени, асимптотически становящихся плоскими. Удивительной особенностью этого выражения является то, что оно существенно зависит от спинорных величин (со спином 1/2). В данном же параграфе мы займемся построением удовлетворительной замены выражения (9.9.1).

Замечательно, что и на этом пути мы также столкнемся с необходимостью использовать в общем случае величины «со спином 1/2».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление