Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Функции для конформно-плоского пространства-времени

Займемся теперь общим случаем конформно-плоского пространства (см. также работу [150]). Как и раньше, можно определить масштаб метрики пространства задав сечение (но теперь уже не гиперплоскостью) конуса в пространстве Запишем уравнение этого сечения в виде

где — функция со степенью однородности, равной 1 (так что в трех рассмотренных выше случаях . С помощью дуального твистора уравнение (9.5.22) можно переписать в форме

где -функция со степенью однородности, равной тоже 1, определяемая соотношением

[следовательно, в трех рассмотренных выше случаях Действительность интересующего нас сечения может гарантироваться условием т. е.

Фактически же функции и интересуют нас только в тех местах, где твистор — простой. Поэтому более предпочтительно рассматривать их как функции пар унивалентных твисторов или таких, что

Поскольку функции и зависят от своих аргументов только через их внешние произведения и по каждому аргументу обладают степенью однородности, равной 1, мы имеем

(см. пространное «примечание» в § 3 гл. 3, в котором излагается метод схем Юнга) или, что эквивалентно,

Записывая и таким образом в виде функций двух твисторных переменных, мы получаем возможность дать им иную, возможно более значимую, интерпретацию. Приведенные выше соотношения, в особенности (9.5.28), указывают на то, что определяют внешние билинейные формы на линейных оболочках твисторов соответственно. Эти линейные

оболочки определяют точку пространства определяемую соотношением

а билинейные формы дают спиноры в точке соответственно. В самом деле, используя локальное твисторное описание твисторов мы получаем в точке

[Эти выражения можно сначала вывести в случае пространства Минковского из формулы (6.2.25), а затем путем изменения масштаба преобразовать к виду, пригодному в пространстве Выражения (9.5.29) ценны тем, что позволяют применять различные твисторные формулы непосредственно к любому конформно-плоскому пространству В частности, в пространстве могут использоваться контурные интегралы из гл. 6, § 10 для свободных безмассовых полей, а изменение масштаба пространства входит только через дифференциальные формы

в каждой пространственно-временной точке [формулы (6.10.1), (6.10.3), (6.10.10)]. Таким образом, функции и 7 позволяют определить спиноры в каждой точке по формулам (9.5.29).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление