Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Физические тензоры энергии-импульса

Теперь уже ясно, что тензор Риччи в самом деле гораздо более сложный объект для общей классификации, нежели тензор Вейля. Однако с полным основанием можно утверждать,

что в случае пространства-времени, представляющего интерес с физической точки зрения, огромное большинство типов исключается. Согласно слабому энергетическому условию (в его обычной нестрогой формулировке), тензор энергии-импульса удовлетворяет неравенству

где — любой изотропный вектор. Тогда, если выполняются уравнения Эйнштейна (4.6.32), то мы имеем

А это как раз условие того, что на сфере нет «черного цвета», т. е. что всякая точка сферы либо «белая», либо лежит на кривой Но, поскольку всюду, где кривая проста, цвет по разные стороны от нее должен быть разным, отсюда следует, что локус целиком состоит из двукратных (или четырехкратных) точек. Единственными категориями, которые удовлетворяют этому критерию, могут быть следующие «белые» варианты:

(см. скан)

Остальные категории при желании можно отбросить как «нефизические». Но иногда интерес представляют симметричные 2-индексные тензоры независимо от того, являются ли они тензорами Риччи «физически приемлемого» пространства-времени. Например, могут представлять интерес различные типы, которые могут входить в виде отдельных членов в асимптотическое разложение тензора Риччи (гл. 9, § 7). Такие отдельные члены разложения не обязаны удовлетворять энергетическому условию,

Разумеется, в физическом пространстве-времени генерическим (родовым) типом будет тип (2,2), почти всюду не имеющий (как и выше) особенностей. Но если выполняются уравнения Эйнштейна — Максвелла, то генерическим является тип сразу же следует из соотношения Флвлв» с формулой (5.2.6)], а в случае изотропного поля — тип В случае изотропной среды в силу сферической симметрии [три одинаковых собственных значения; см. также формулу (8.8.1)] генерическим всегда должен быть тип с комплексной двойной кривой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление