Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Комплексные (р, q) - кривые на CS+

Комплексное многообразие представляет собой поверхность второго порядка, которая в комплексном проективном 3-пространстве определяется квадратным уравнением Образующими этой поверхности служат две системы комплексных кривых: одни из них определяются фиксированными спинорами и изменяющимися спинорами и называются Ъ-образующими (будучи различными копиями в ). другие — фиксированными спинорами и изменяющимися спинорами и называются 2-образующими. Но все алгебраические кривые на могут быть классифицированы в соответствии с двумя неотрицательными целыми числами — это число точек (при правильном учете кратностей), в которых локус пересекается с 2-образующей, число точек, в которых он пересекается с 2-образующей. В случае локуса связанного со спинором по описанной выше схеме, и — это просто числа нештрихованных и штрихованных индексов. В самом деле, в случае 2-образующей фиксируем в выражении (8.7.7) спинор и найдем число решений (правильно подсчитанных и с точностью до коэффициента пропорциональности) допускаемых уравнением Оно равно числу нештрихованных индексов спинора Указанные решения имеют вид

где главных спиноров спинора

Аналогичным образом находим и число пересечений локуса с 2-образующей и получаем, что оно равно числу штрихованных индексов.

Заметим, что если -кривая на приводится к объединению -кривой с -кривой, то должны выполняться равенства и — Нужно не забывать о кратностях в такого рода объединениях. Например, если то локус может представлять собой двойную

кривую [т. е. одну Возможны и такие случаи, когда локус имеет несколько компонент с разными кратностями. В каноническом разложении (3.5.18) находит выражение то обстоятельство, что всякая -кривая может быть сведена к множеству -образующих, а всякая -кривая состоит из -образующих (причем их кратность может быть любой).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление