Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Спинорная форма кривизны

Спинорное выражение для риманова тензора кривизны имеет вид

где

Поскольку тензор асимметричен по двум парам индексов, можно определить дуальное преобразование по второй паре индексов по первой и по обеим Результат применения дуальных преобразований к спинорному выражению (4.6.1) записывается в виде

(в правой части индексы и -спиноры опущены).

Мы определяем

так что

откуда следует запись циклического тождества

Отметим, что дважды дуальный тензор тоже удовлетворяет ему:

Вводя по определению

находим

Полевые уравнения Эйнштейна (с космологической постоянной к и гравитационной постоянной

записываются с использованием этих спинорных величин в виде

Симметричная часть спинора

называется гравитационным спинором или (конформным) спинором Вейля. Имеем

и полный тензор Римана записывается в виде

Слагаемые, которые содержат только спинор . Дают (конформный) тензор Вейля:

соответствующая тензорная форма записи такова:

Его антисамодуальная и самодуальная части имеют вид

те же результаты получаются, если использовать левое дуальное преобразование вместо правого. По аналогии с соответствующей операцией для поля Максвелла мы вводим дуальное вращение

которое соответствует преобразованию

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление