Спиноры и пространство-время, Т.2

  

Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени: Пер. с англ. — М.: Мир. 1988.— 572 с.

Книга известного английского ученого Пенроуза и известного американского ученого Риндлера написана как продолжение вышедшей ранее книги тех же авторов «Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля» (М.: Мир, 1987), но вполне самостоятельна, поскольку в ней воспроизводится весь необходимый материал из предыдущей книги. Представляет собой фундаментальную монографию, в которой впервые в мировой литературе с единых позиций излагается широкий круг вопросов, связанных с твисторными методами (предложенными Пенроузом) в теоретической физике. Авторы излагают спинорные и твисторные методы, наделяя спинорной (твисторной) структурой само понятие многообразия, которое является основой физико-геометрической «динамики».

Для физиков-теоретиков широкого профиля (не только работающих в области релятивистской физики и физики элементарных частиц) и математиков, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.



Оглавление

Предисловие редактора перевода
Предисловие
Краткое содержание тома 1
§ 5 (гл. 1). Спинорные объекты и спиновая структура
§ 2 (гл. 2). Формализм абстрактных индексов в тензорной алгебре
§ 3 (гл. 3). Операции симметрии
Переход от спинорной к тензорной форме записи, и наоборот; преобразование дуальности
Некоторые свойства тензоров и спиноров в точке
Активные лоренцевы и спиновые преобразования
Ковариантная производная
Спиновые коэффициенты
Спинорная форма кривизны
Тождества для спинора Риччи
Спинорные тождества Бианки
Компоненты спинорной кривизны
Модифицированный формализм спиновых коэффициентов
Уравнения для модифицированных спиновых коэффициентов
Геометрия пространственноподобных 2-поверхностей
На изотропной гиперповерхности
§ 15 (гл. 4). Функции на метрической сфере
Производные заряженных полей
Поля Янга — Миллса
Конформные изменения масштаба
Безмассовые свободные поля
Другие полевые уравнения
Данные на изотропной гиперповерхности
6. Твисторы
§ 1. Твисторное уравнение и пространство его решений
Твисторное уравнение
Пространство твисторов
Дуальные твисторы
Твисторы высшей валентности
Конформная инвариантность спиральности и скалярного произведения
§ 2. Некоторые геометрические аспекты твисторной алгебры
Поле флагштоков спинора: конгруэнция Робинсона
Отношение взаимности твисторов
Комплексная геометрия
Представление точек с помощью простых кососимметричных твисторов
§ 3. Твисторы и момент импульса
Момент импульса произвольной системы
Представление твистора с помощью одноиндексных твисторов
§ 4. Симметричные твисторы и безмассовые поля
Общий случай, потенциалы
Повышение спина
Другие виды потенциалов; связь с оператором
§ 5. Конформные векторы Киллинга; сохраняющиеся величины и точные последовательности
Спиноры: Законы сохранения
Твисторное описание
Связь с интегралами от источников в линейной гравитации
Точные последовательности
Последовательности моментов
Интегралы в линейной теории гравитации
Спиноры: Десять интегралов, равных нулю
Роль дуальности в последовательностях момента
§ 6. Производные Ли спиноров
Связь с теорией твисторов
§ 7. Интегралы движения частиц; конформно-инвариантные операторы
Спиноры Киллинга для вакуумных решений типа (22)
Свойства решения Керра
Конформно-инвариантные первые производные
Твисторные решения различных уравнений
Повторные операции; разрешения уравнений
§ 8. Кривизна и конформные преобразования
Конформные свойства величин
Конформные отображения плоских пространств
Конформно-инвариантное волновое уравнение и оператор
Конформно-инвариантный тензор Баха
§ 9. Локальные твисторы
Условие совместности для твисторного уравнения
Определение локального твистора
Перенос локального твистора
Кривизна в пространстве локальных твисторов
Нулевая кривизна Вейля как свойство конформно-плоского пространства
§ 10. Безмассовые поля и когомологии твисторов
Спиноры: Непроективное представление
Квантование твисторов
Спиральность
Интегралы для спиральности противоположного знака
Повышение и понижение спиральности
Массивные твисторные волновые функции
Геометрия контурных интегралов
Положительно-частотные поля
Введение когомологий
Понятие 1-функции
r-Функции общего вида
Нелинейные 1-функции
Конструкция Уорда
Пример конструкции Уорда
7. Изотропные конгруэнции
§ 1. Изотропные конгруэнции и спиновые коэффициенты
Интерпретация величин; изопараметричность лучей
Ортогональность гиперповерхности; изотропные гиперповерхности
Изопараметричность в теории твисторов
§ 2. Изотропные конгруэнции и кривизна пространства-времени
Изопараметрические лучи; уравнения Сакса
Неизопараметрические лучи
Описание в трехмерном пространстве Минковского
§ 3. Бессдвиговые конгруэнции лучей
Обобщенная теорема Голдберга — Сакса
Координаты Керра
§ 4. БСК, твисторы и геометрия лучей
Твисторная форма теоремы Керра
Линейные и квадратичные функции твисторов, момент импульса
Связь с твисторными функциями безмассовых полей
Пространства и инвариантная контактная структура
Комплексная структура и КД-структура
Твисторы гиперповерхности
Спиноры: Роль аналитичности
8. Классификация тензоров кривизны
Спиноры: Схема специализации
§ 2. Представление спинора Вейля на сфере S+
ГГИН в пространстве-времени высокой симметрии
«Картина» тензора Вейля на S+
§ 3. Собственные спиноры спинора Вейля
Соотношение между собственными значениями и двойными отношениями
Частные случаи
§ 4. Собственные бивекторы тензора Вейля и его классификация по типам Петрова
Компоненты тензора Вейля в бивекторном базисе
Канонические формы Петрова
§ 5. Геометрия и симметрия вейлевской кривизны
Дисфеноид для типа {1111}
Симметрии в частных случаях типа {1111}
Тип (211)
О размерностях групп симметрий
Классификация тензора Максвелла
§ 6. Коварианты кривизны
Инварианты полной кривизны
Система полей Эйнштейна — Максвелла
§ 7. Классификационная схема для спиноров с любым числом индексов
Приводимость локуса
Комплексные (р, q) - кривые на CS+
Процедура классификации спинора
Структура кривой w (ее кратные точки)
Кратные точки кривой w
Локус Rw на S+
Знак спинора, черный и белый цвета сферы S+
§ 8. Классификация спинора Риччи
Тип спинора по Плебаньскому
Физические тензоры энергии-импульса
9. Конформная бесконечность
§ 1. Бесконечность в случае пространства Минковского
ГНП и ГНБ
§ 2. Компактифицированное пространство Минковского
Описание в пространстве Р5
O(2,4) и конформная группа
§ 3. Комплексифицированное компактифицированное пространство Минковского и твисторная геометрия
Соответствие Клейна
Твисторное отношение дуальности
Действительная структура
Различные типы комплексных точек в СМ*
§ 4. Четырехзначность твисторов и индекс Гржина
Две спиновые структуры на М*
Поведение спинора
Твисторные спин-расслоения над М*
Конформные плотности на М*; индекс Гржина
Теорема Гржина
Негржиновские поля
§ 5. Космологические модели и соответствующие твисторы
Космологические горизонты
Описание в пространстве Р5
Деситтеровская и антидеситтеровская модели; твисторы ...
Функции для конформно-плоского пространства-времени
Модели ФРУ, соответствующие твисторы начальной и конечной сингулярностей
Явные выражения для функции I
§ 6. Асимптотически простое пространство-время
Асимптотически-простое пространство-время
Обращение в нуль тензора Вейля на границе J
§ 7. Последовательное вырождение
Параллельно переносимые спиновые системы отсчета
Сравнение аффинных параметров
Сравнение спиновых систем отсчета
Доказательство свойства последовательного вырождения
Поля излучений
§ 8. Группа БМС и структура гиперповерхности J+
Группа Бонди — Метцнера — Сакса
Связь между сильной конформной геометрией и твистором
Интерпретация изотропных углов
Структура группы БМС
Сдвиговая структура гиперповерхности J+
H-пространство и асимптотическое твисторное пространство
Отношение группы БМС к импульсу и моменту импульса
Асимптотические разложения в теории Эйнштейна — Максвелла
§ 9. Энергия-импульс и момент импульса
Усложнения в случае искривленного пространства-времени
Твисторы двумерной поверхности
Контортные двумерные поверхности
Квазилокальный твистор момента импульса
Определение множителя
Асимптотическое спиновое пространство
Свойства нормы на J+
Эрмитовость твистора на 4-импульс Бонди — Сакса
Альтернативные выражения для массы Бонди — Сакса
Пространство Минковского как пространство «начал»
Момент импульса на J+
§ 10. Потери массы Бонди — Сакса и положительность энергии
Нелокальность энергии гравитационных волн
НП-константы
Подход Виттена в доказательстве положительности массы
Связь с 4-импульсом Бонди — Сакса
Спинор в подходе Людвигсена — Виккерса
3-форма Спарлинга
Приложение. Спиноры в n измерениях
2-валентные e-спиноры
Переход от тензоров к спинорам
Геометрия фундаментальных спиноров
Условие фундаментальности; структура спинового пространства
Индуктивное построение спинового пространства
Некоторые физически интересные случаи; триальность
Спинорные поля; твисторы в n измерениях
Послесловие авторов
Литература