Главная > Физика > Спиноры и пространство-время, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Эрмитово-изотропные векторы

Завершим данный параграф кратким рассмотрением другого типа комплексных «изотропных» векторов, а именно комплексных векторов удовлетворяющих условию

Выбрав произвольное действительное число , напишем

где действительны. Подставляя (3.2.26) в (3.2.25), получаем

Таким образом, реализуется одна из двух возможностей: либо оба вектора изотропны, либо один из них пространственноподобен, а другой — времениподобен. Пусть вектор времениподобен при Тогда вектор при (равный V при должен быть пространственноподобным. Поскольку при изменении вектор изменяется непрерывным образом, вектор должен быть изотропным при некотором значении , лежащем между и Таким образом, вектор также изотропен при том же самом значении . Выбирая соответствующим образом одно из значений или мы можем добиться, чтобы оба вектора в представлении (3.2.26) были изотропными и направленными в будущее. Указанное представление вектора будет теперь однозначным во всех случаях, кроме тех, когда или равен нулю или когда оба вектора являются изотропными и пропорциональными друг другу. В последнем случае мы вновь можем добиться однозначности (полагая ). заменив (3.2.26) выражением

где вектор является изотропным, действительным и направленным в будущее. После этого спинорное представление вектора который изотропен в смысле равенства (3.2.25) (при запишется в виде

или

в упомянутых выше двух случаях, соответственно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление