Спиноры и пространство-время, Т.1

  

Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Два-спинорное исчисление и релятивистские поля: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987. — 528 с.

Первый той фундаментальной монографии известного английского ученого Пенроуза и известного американского ученого Риндлера, в которой впервые в мировой литературе с единых позиций излагается широкий круг вопросов, связанных со спинорными методами в теоретической физике. Авторы излагают 2-спинорное исчисление, наделяя спинорной структурой само физическое пространство-время, причем понимают это как более глубокий уровень описания, нежели обычный подход, использующий мировые тензоры.

Для физиков-теоретиков широкого профиля (не только работающих в области релятивистской физики и физики элементарных частиц) и математиков, а также аспирантов и студентов соответствующих специальностей.



Оглавление

Предисловие переводчиков
Введение
1. Геометрия мировых векторов и спин-векторов
§ 1. Векторное пространство Минковского
§ 2. Изотропные направления и спиновые преобразования
Преобразования Лоренца и спиновые преобразования
Связь с кватернионами
§ 3. Некоторые свойства преобразований Лоренца
Частные случаи преобразования Лоренца, выделенные по характеру его действия на S+
Двойные отношения изотропных направлений
§ 4. Изотропные флаги и спин-векторы
Спин-вектор
§ 5. Спинорные объекты и спиновая структура
Универсальные накрывающие пространства
Определение спин-вектора
Спинорная структура
Спинорная структура для некомпактных моделей пространства-времени
§ 6. Геометрическая интерпретация спинорных операций
Геометрический смысл внутреннего произведения
Геометрическая интерпретация сложения
2. Метод абстрактных индексов и спинорная алгебра
Классическая тензорная алгебра
Бескоординатная тензорная алгебра
§ 2. Формализм абстрактных индексов и тензорная алгебра
Аксиоматический подход
Тензоры
Тензорные операции
Некоторые полезные свойства вполне рефлексивных модулей
Включение одной тензорной системы в другую
§ 3. Базисы
Компоненты в базисе
§ 4. Свойство модуля ... быть вполне рефлексивным на многообразии
§ 5. Спинорная алгебра
e-спиноры
Комплексное сопряжение
Спинорные базисы
3. Спиноры и мировые тензоры
§ 1. Мировые тензоры как спиноры
Спиновые системы отсчета и связанные с ними тетрады
Символы Инфельда — ван дер Вердена
§ 2. Изотропные флаги и комплексные изотропные векторы
Свойства комплексных изотропных векторов
Эрмитово-изотропные векторы
§ 3. Операции симметризации и антисимметризации
Конкретные результаты для спиноров и мировых тензоров
Разложение на симметричные спиноры
Неприводимость
§ 4. Тензорное представление спинорных операций
Дуальное преобразование
Общий метод перехода к тензорам
§ 5. Простые свойства тензоров и спиноров в точке
Главные изотропные направления
Простота кососимметричных тензоров
§ 6. Преобразования Лоренца
Несобственные преобразования
Собственные преобразования
Инфинитезимальные преобразования
4. Дифференцирование и кривизна
Векторные поля
Действительные и комплексные тензоры
Градиент скаляра
§ 2. Ковариантная производная
Кручение и кривизна
Вариация оператора производной
Производная по координатам
§ 3. Производные, не зависящие от связности
Скобки Ли и производные Ли
Риманова геометрия
§ 4. Дифференцирование спиноров
Единственность
Конструкции, основанные на производной Кристоффеля
Тензорная запись спинорных дифференциальных уравнений
§ 5. Дифференцирование спинорных компонент
Выражения для спиновых коэффициентов
Связь между символами Инфельоа — ван дер Вердена и символами Кристоффеля
§ 6. Спиноры кривизны
Уравнения Эйнштейна
§ 7. Спинорная формулировка теории Эйнштейна — Картана—Шьямы—Киббла
§ 8. Тензор Вейля и тензор Беля — Робинсона
§ 9. Спинорное представление коммутаторов
§ 10. Спинорная форма тождеств Бианки
§ 11. Спиноры кривизны и спиновые коэффициенты
§ 12. Модифицированный формализм спиновых коэффициентов
Взвешенные скаляры
Взвешенные дифференциальные операторы.
Модифицированные уравнения
§ 13. Метод Картана
Связь со спиновыми коэффициентами
§ 14. Приложение к двумерным поверхностям
Голоморфные координаты
Внешние величины
Связь с внешним исчислением
Об изотропной гиперповерхности
§ 15. Сферические гармоники со спиновым весом
Конформные движения поверхности
Вращения поверхности
Уравнения, линейные по «дальта»
Конформные свойства гармоник
Ортогональность гармоник
Ортонормированный базис для спиновых функций
Явные координатные представления
5. Поля в пространстве-времени
§ 1. Электромагнитное поле и обобщенный оператор производной
Заряженные поля
Электромагнитный потенциал
Максвелловский тензор поля
Спинор электромагнитного поля
Связь с 3-векторами электрического и магнитного полей
§ 2. Уравнения Эйнштейна — Максвелла в спинорной форме
Свойства положительной определенности максвелловского тензора энергии-импульса
§ 3. Условия Райнича
Дифференциальное условие Райнича
§ 4. Векторные расслоения
Определение векторных расслоений
Явное построение расслоений
Связности в расслоенных пространствах
§ 5. Поля Янга — Миллса
Потенциал Янга — Миллса и метрика
Тензор поля Янга — Миллса
Спинорная трактовка
§ 6. Конформные изменения масштаба
Конформные плотности
Поведение спиновых коэффициентов при конформном изменении масштаба
Конформно-инвариантные операторы
§ 7. Безмассовые поля
Конформная инвариантность
§ 8. Условия совместности
Тензор энергии-импульса
Совместные системы полей с высшими спинами
§ 9. Конформная инвариантность различных полевых величин
§ 10. Точные системы полей
Свободные безмассовые поля
Электромагнитные источники
Гравитация
Поля Эйнштейна — Максвелла
Другие примеры
§ 11. Начальные данные на световом конусе
«Ряд Тейлора» на световом конусе
Подсчет степеней свободы
Регулярность в точке О
Геометрия светового конуса
§ 12. Явные полевые интегралы
Доказательство основной формулы
Конформно-плоское пространство-время
Отношение к задаче с начальными условиями на пространственно-подобной гиперповерхности
Фоновые поля
Поля, соответствующие произвольным изотропным данным
Поля в смысле обобщенных функций
Поле Дирака
Уравнения Максвелла — Дирака
Приложение. Диаграммная система записи
Литература