Главная > Интеллектуальные системы > Системы искусственного интеллекта
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Задачи в замкнутой форме

В наиболее общем виде условия задачи математически могут быть записаны следующим образом:

Найти в заданном множестве X точки х, удовлетворяющие множеству заданных ограничений

Примером такой постановки может служить сформулированная в неявном виде задача Бине: “из множества целых натуральных чисел х выбрать такие числа, которые удовлетворяют уравнению .

Примечания. 1. Задание пространства X означает в общем случае одновременное (но неявное) задание структуры X и

разрешенных операций над X. Знание X является определяющим в исходных данных.

2. Первоначально полученную замкнутую формулировку задачи можно в общем случае снова перевести в другую форму, чтобы с учетом ограничений уменьшить пространство X и улучшить таким образом представление задачи. Задача решается именно в процессе последовательных изменений представлений, причем последняя замкнутая формулировка дает непосредственно решение задачи.

Существуют два основных варианта представления задачи в замкнутой форме.

Вариант 1

Пространство содержит исходное состояние заданы конечное состояние и конечный перечень операторов которые позволяют перейти от одного состояния к другому состоянию Речь идет о том, чтобы найти путь от 50 к

В качестве примера рассмотрим “игру в пятнадцать”:

Здесь операторы имеют следующий смысл: переход из одного состояния в другое производится последовательным перемещением занумерованных фишек на пустое место. Замкнутая формулировка задачи в рассматриваемом варианте имеет вид

.

Решение х есть на самом деле определенная последовательность

где .

Множество ограничений выражается в правиле следования операторов, причем конечное состояние для оператора является начальным состоянием для последующего.

Вариант 2

Здесь речь идет о классической формулировке задачи на доказательство в математике:

Получить исходя из

Примером задачи в такой постановке является следующая задача:

Показать, что для всех

Этот вариант сводится к предыдущему, если положить Существенное отличие состоит, однако, в том, что операторы перехода от одного состояния к другому не заданы. Искусство математика как раз и заключается в том, чтобы отыскать те операторы, которые окажутся полезными для данного условия задачи. Часто конечное состояние вовсе не задано. Тогда наша задача формулируется следующим образом: “Рассчитать ” и становится совсем неопределенной, так как критерий остановки процесса решения оказывается субъективным. Обычно ожидается, что в процессе решения задачи результатом будет выражение “более простое”, чем начальное. Однако простота выражения также не является строго определенным понятием с математической точки зрения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление