Главная > Интеллектуальные системы > Зрение роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.4. Степенные ряды в окрестности особой точки

Чтобы узнать, что происходит в окрестности особой точки, рассмотрим карту отражательной способности . В этом случае мы имеем отдельный изолированный минимум. Пусть особая точка совпадает с началом координат, т. е. Тогда в этой точке Если поверхность достаточно гладкая, мы можем разложить 2 в степенной ряд по х и у с отсутствующим членом первог о порядка. Опуская члены высоких порядков вблизи начала, можем записать Таким образом, Подставляя эти выражения в формулу для отражательной способности поверхности, получим Наша задача состоит в определении коэффициентов и с при данной яркости изображения и ее производных вблизи начала координат. Прежде чем двигаться дальше, заметим, что поверхность дает в точности ту же картину полутонов, и это показывает, что здесь могут быть по меньшей мере два решения.

Градиент яркости описывается выражениями . Поскольку в точке (как и должно было быть), мы не можем

использовать градиент яркости для восстановления формы. Дифференцируя еще раз, получим три уравнения для трех неизвестных . Три уравнения второго порядка от трех неизвестных могут дать до восьми решений. Однако три найденных здесь уравнения имеют несколько специальный вид, и для них, как показано в упражнении 11.10, существуют только четыре решения.

В любом случае, если дано одно из этих локальных решений, мы можем построить небольшой «колпачок». Его края образуют начальную полосу для метода распространения характеристической полосы, так как а также известны на краю. Заметим, что решение будет уходить от края, поскольку здесь ненулевые.

Проведенный выше анализ можно обобщить на особые точки вне начала координат и на другие карты отражательной способности с вращательной симметрией. Он дает способ начать решение на небольшом расстоянии от особой точки. Возможная трудность заключается в том, что две и более поверхности, имеющие различную форму, могут порождать одну и ту же картину распределения полутонов, так как нелинейные уравнения, содержащие коэффициенты степенных рядов около особой точки, могут иметь более одного решения, как это было здесь.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление