Главная > Интеллектуальные системы > Зрение роботов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.5. Примеры расширенных сферических образов

Расширенным сферическим образом сферы радиусом является функция в чем нетрудно убедиться, если учесть, что участок площади сферы при наблюдении из ее центра заполняет телесный угол Соответствующий участок единичной сферы, очевидно, имеет площадь

Несколько более интересен случай эллипсоида с полуосями и с, параллельными осям координат (рис. 16.7). Уравнение его поверхности можно записать в виде Более подходящей для наших целей является параметрическая форма записи

Нормаль к поверхности в точке

имеет вид

С помощью развиваемых ниже методов в упр. 16.5 можно показать, что гауссова кривизна в рассматриваемой точке описывается формулой

Если Е — долгота, — широта, то единичная нормаль в точке с координатами на сфере имеет вид Приравнивая выражения для компонент нормалей в соответствующих точках эллипсоида и гауссовой сферы, окончательно получаем

Расширенный сферический образ в рассматриваемом случае является гладким и имеет стационарные значения в точках соответственно.

Позже мы построим расширенный сферический образ тора, т. е. невыпуклого объекта.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление