Главная > Разное > Выделение сигналов из помех численными методами
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3. Эксперимент по наблюдению точечного рассеивателя

Эксперимент, в котором эффективно устранялась помеха, ставился по схеме локации на просвет. Эксперимент проводился на одном из живописнейших озер Владимирской области - озере Санхар. Размеры озера и его глубина позволяли иметь акустическую трассу длиной порядка 300 м при глубине водоема около 20 м. Подробнее о том, что представляла собою трасса, каковы ее акустические характеристики и какое применялось оборудование, сказано в работах [13, 14].

В акустику можно перенести оптический метод темного поля [15]. Для этого нужны акустические антенны большого размера - так называемые фокусируемые

антенны [15]. На низких частотах, на которых возможно исследование океанических неоднородностей, фокусируемая антенна представляет собою гигантское, "циклопическое" сооружение. Несмотря на гарантированный и выверенный в оптике успех такого сооружения, строительство таких антенн, судя по литературе, нигде не планируется.

Выше уже описывался акустический метод фильтрации сильного узкополосного сигнала, названного нами методом темного поля, поскольку он, в принципе, позволяет решить те же задачи. С его помощью можно затемнить поле мощного достаточно узкополосного источника и наблюдать малые возмущения среды на фоне сигнала от этого источника [12]. Для реализации этого метода достаточно малой антенны, фокусируемая антенна больших размеров не требуется. Размер антенны должен обеспечивать требуемое угловое разрешение наблюдаемых неоднородностей. Однако этот метод эффективно работает, когда существуют лишь большие объемные неоднородности, создающие малоугловые пространственные возмущения поля. Большую роль в условиях мелкого моря играет рассеяние волн взволнованной поверхностью и неровностями дна моря. Такие структуры рассеивают падающее излучение в широком секторе углов.

Задача о рассеянии акустических волн в мелком море поверхностью и дном моря имеет наглядную оптическую аналогию. Она заключается в явлении синего цвета неба, не позволяющего нам видеть звезды днем. Флуктуации молекул воздуха рассеивают свет под такими же широкими углами, как и поверхность моря. В космосе, где рассеивателей почти нет, звезды видны и днем, так как наш зрительный аппарат в состоянии хорошо отфильтровать прямой солнечный свет. Днем же у поверхности земли это сделать не удается.

По той же причине в условиях мелкого моря становится почти бесполезным тот метод темного поля, который был изложен выше.

Здесь идет речь о модификации метода фильтрации сильного узкополосного сигнала. Описываемый модифицированный метод темного поля основан на использовании узкого спектра помехи во временной области. Такой фильтр может быть реализован различными методами. Мы остановились на использовании вычитания значений сигналов в точках отсчета его во времени, расположенных через некоторое дискретное расстояние Конкретно использовались два фильтра, в одном из которых составило минимальное значение единицу, а в другом случае был использован фильтр с единиц. Эти фильтры позволили получить разные результаты при практически одинаковой помехозащищенности. Фильтр с малым временем дал возможность рассмотреть рассеивающую поверхность, на которой имеются точечные рассеиватели, а фильтр с большим временем позволил рассмотреть большую неоднородность. В этом разделе ограничимся случаем точечного рассеивателя, а наблюдение протяженного рассеивателя рассмотрим в следующей главе.

Описанный метод в натурных условиях интенсивной реверберации позволил получить затемнение поля флуктуирующего прямого сигнала и сопутствующих ему помех по отношению к прямому полю излучателя, освещающего антенну, на 60 дБ. Заметим, что лучшие из существующих адаптивные методы оказались способными затемнить акустическое поле излучателя в условиях интенсивной реверберации не более чем на 30 дБ [9].

Суть метода покажем на конкретном примере. В акустический волновод поместим мощный излучатель монохроматического сигнала для освещения неоднородностей. Для наблюдения неоднородностей на некотором расстоянии от излучателя разместим акустическую антенну. Пусть это будет линейная горизонтальная антенна, состоящая из ряда эквидистантно расположенных приемных элементов (антенная

Рис. 2.10. Схема опыта: 1 - излучатель, 2-2 - линия расположения приемных элементов антенной решетки, 3-3 - линия перемещения рассеивателя.

решетка). У монохроматического колебания есть всего два параметра, которые могут изменяться от точки к точке и во времени, - это амплитуда и фаза. Оба параметра можно записать в виде одного комплексного числа, называемого комплексной амплитудой. Его модуль равен амплитуде колебания в акустическом поле, а аргумент - фазе [3]. Эксперимент проводился в два этапа. На первом велась запись значений комплексных амплитуд сигналов во всех 64 элементах акустической антенной решетки в течение некоторого интервала времени. На втором этапе производилась обработка зафиксированных на первом этапе акустических сигналов.

Первый этап включал следующие операции. Во-первых, сигналы, принимаемые каждым гидрофоном, фильтровались в полосе ±3 Гц от каждой дискретной частоты, идущей от излучателя. Во-вторых, профильтрованные сигналы смешивались с сигналом излучаемой частоты, образуя при этом сигналы разностной частоты в двух квадратурных каналах [3]. В одном квадратурном канале сигнал представлял собою а в другом где А - амплитуда принимаемого сигнала, а - его фаза. Сигналы с обоих квадратурных каналов фиксировались в цифровом виде с помощью компьютера. Такая предварительная обработка сигналов позволяла получать запись сигналов с антенны в виде, эквивалентном комплексным амплитудам, рассматриваемым в [3], - запись полного поля или голограмму принимаемого акустического сигнала, позволяющую при последующей обработке получать те же результаты, что и при соответствующей обработке непосредственно принимаемого акустического поля.

Остановимся на зависимости сигналов от времени, так как именно она используется при фильтрации. Как уже было отмечено выше, излучался чисто монохроматический сигнал. Это не означает, что точно такой же сигнал будет принят приемным элементом антенны. Такой рассеиватель, каким является поверхность моря, не является неподвижным. Движение рассеивателя приводит к смешению частоты принимаемого сигнала в соответствии с эффектом Доплера. Так как сигнал принимается от множества рассеивателей, находящихся под разными углами к трассе распространения сигнала и по-разному двигающихся, то временная частота принимаемого сигнала будет размыта. Мы сохраняли эту информацию путем выбора частоты квантования записываемых сигналов. Чтобы при этом избежать неоднозначности при приеме колебаний, проводилась фильтрация с шириной полосы в 3 Гц (при несущей частоте порядка 3 кГц).

В качестве простейшей модели выберем наблюдение одиночного рассеивателя, освещаемого плоской волной, движущегося по прямолинейной траектории, как это показано на рис. 2.10. Объект, подлежащий наблюдению, являвшийся рассеивателем, двигался в направлении поперек трассы, что приводило к смещению частоты. Найдем это смещение частоты исходя из параметров движения объекта. (Эта модель позволит нам не только показать действие преобразования, но и получить калибровочный сигнал, необходимый для оценки величины наблюдаемых неоднородностей). Пусть между излучателем 1 и приемной антенной 2-2 по трассе 3-3 двигается рассеиватель 4 с постоянной скоростью (см. рис. 2.10). Найдем

комплексную амплитуду рассеянного поля, излученного движущимся рассеивателем на каждом элементе приемной антенны. Введем следующие геометрические параметры:

- расстояние от рассеивателя до точки приема где - координата приемного элемента антенны (см. рис. 2.10);

- длину пути пройденного рассеивателем при его движении вдоль траектории 3-3;

- дистанцию от траектории рассеивателя до антенны (см. рис. 2.10).

В принятых обозначениях и предположениях получим

где - время.

Фаза сигнала, поступающего от рассеивателя в каждую точку приема, в результате изменения расстояния будет зависеть от времени как

где X - длина волны.

Предположим, что излучатель расположен так далеко от антенны, что создаваемое им прямое поле имеет разность фаз между соседними элементами антенной решетки, не зависящую от номера антенного элемента (следствие того, что антенна не фокусируемая). Пусть эта фаза не зависит от времени (излучатель и антенна неподвижны) и для определенности равна нулю. Искомую комплексную амплитуду мы получим (с точностью до постоянной фазы и постоянного амплитудного множителя, не влияющих на алгоритм обработки) с помощью следующей формулы:

где - прямое поле излучателя на антенне.

Выражение (2.3.3) представляет собою математическую модель сигнала, приходящего от точечного объекта рассеяния. Она может быть использована не только для пояснения ситуации, но и для математического моделирования объекта рассеяния. Из полученного выражения следует возможность фильтрации рассеянного сигнала, так как его спектр вследствие эффекта Доплера отличается от спектра прямого сигнала. Есть ли такая возможность в условиях натурного опыта и какова она, может дать ответ только эксперимент, в котором в качестве метода обработки применена фильтрация сигналов во времени.

Перейдем к обработке сигнала. На элементе антенны, имеющем номер к в дискретный момент времени комплексная амплитуда будет Алгоритм фильтрации поля включает выполнение следующих действий с комплексными амплитудами поля, принимаемыми отдельными приемными элементами антенной решетки:

где - целое число, являющееся параметром фильтра.

Действие преобразования (2.3.4) сначала покажем на чистой математической модели (2.3.3), которая позволит нам не только показать действие преобразования (23.4), но и получить калибровочный сигнал, необходимый для оценки величины наблюдаемых движущихся рассеивателей.

На рис. 2.11, а показан результат наблюдения движущегося рассеивателя с помощью антенны без использования временной фильтрации. В данном случае это удалось, так как никаких посторонних рассеивателей или никакой реверберации нет. Обработка сигнала состоит в следующем. Функция определяемая (2.3.3), подвергается спектральному анализу только по координате х (вдоль линии расположения антенны), оставаясь при этом функцией времени На рис. 2.11, а по горизонтали отложен пространственный спектр функции по координате Связь между значениями пространственной частоты являющейся аргументом графика, и углом по которому сканируется зона наблюдения антенной решеткой, следующая [3]:

где - максимальное значение пространственной частоты, равное половине общего числа точек спектрального разложения Фурье; - расстояние между приемными элементами антенной решетки. При моделировании предполагалось, что Интервал пространственных частот, показанный на графиках, простирается в пределах

Рис. 2.11. Движение рассеивателя на плоскости "время и пространственная частота" с применением темного поля

На рис. 2.11, а в виде вертикальной линии в центре (при виден излучатель. Имитируемый рассеиватель отображен наклонной линией, так как согласно (2.3.3) направление на рассеиватель изменяется примерно пропорционально времени.

На рис. показан результат точно такой же обработки сигнала с применением фильтра с параметром но только не для сигнала а для сигнала прошедшего дополнительную обработку по формуле (2.3.4). В результате сигнал излучателя не виден (поле затемнено), сигнал рассеивателя наблюдается под теми же углами, что и на рисунке а с интенсивностью, зависящей от величины его доплеровского смещения частоты в соответствующий момент времени и частотной характеристики фильтра.

Предлагаемый нами алгоритм обработки сигнала содержит нелинейную операцию - логарифмирование. Это дань кепстральному анализу. Логарифмирование

единственное математическое преобразование, позволяющее свести мультипликативную помеху к аддитивной и в таком виде фильтровать ее. Здесь это обстоятельство не имеет особого значения, так как в (2.3.4) логарифм очень хорошо линеаризуется.

На рис. 2.12 показана математическая программа, приводящая к получению рис. 2.11. Верхняя строчка программы представляет массив данных и диапазонные переменные. Переменная к - пространственная. Единица составляет половину длины волны. Переменная - время. Единица равна одной секунде. Далее следует программа, моделирующая движение точечного рассеивателя. Расстояние указано в метрах. Длина волны - тоже в метрах. Для разности хода лучей определена специальная функция, в которой параметру и можно придавать любое значение, зависящее от пространства и времени. По сути дела, выражает теорему Пифагора, в которой один из катетов - это и, а другой катет - это Скорость - это скорость (в метрах в секунду) перемещения рассеивателя вдоль его траектории. На следующей строчке программы определено - изменение в пространстве (вдоль антенны) и во времени разности хода лучей, прямого и рассеянного. Определен временной интервал в точках отсчета по времени.

Следом идет выражение для комплексной амплитуды волнового поля, принимаемого каждым элементом антенной решетки во времени. (Это формула (2.3.3)). Далее программа разветвляется на две части: та, что слева, приводит к рис. 2.11, а, та, что справа, ведет к рис. 2.11, б. Обе ветви программы почти совпадают, кроме небольших, но очень существенных отличий. Общее в этих программах - их финальная часть - это представление результата в виде трехмерной функции в переменных угол - время - амплитуда сигнала. Отличия состоят в алгоритмах фильтрации. Слева фильтрация только пространственная. Такой фильтр позволяет выделить сигнал рассеивателя только при отсутствии флуктуаций прямого сигнала. Слева показан фильтр, построенный по формуле (2.3.4), включающий не только пространственную, но и временную фильтрацию.

Описываемый эксперимент имел целью выяснение возможностей наблюдения природных факторов, под действием которых рассеивается акустическое поле. Сначала опишем ту часть эксперимента, в которой в поле зрения антенны не перемещались никакие предметы, а работали только излучатель и приемная антенна. Поэтому для определения силы цели рассеянных сигналов, к сигналу, считываемому с антенны, при его обработке добавлялся сигнал, имитирующий поле точечного рассеивателя, перемещающегося поперек трассы распространения акустического сигнала. Имитация сигнала движущегося рассеивателя производилась путем добавления к сигналу, принимаемому антенной, его же (при этом пренебрегаем рассеянным полем, так как оно мало по сравнению с прямым полем излучателя, и считаем, что прибавляем только прямое поле) с внесенными в него следующими изменениями. Сигнал был ослаблен на известное число децибел (например, 40 дБ) и умножен на функцию вида (2.3.3) без постоянной составляющей. Тем самым в сигнал, в котором доминирует прямое поле излучателя, вводится доплеровское смещение частоты, пропорциональное пространственной частоте (угловому смещению). Благодаря этой операции прямое поле излучателя в добавленном ослабленном сигнале, получив доплеровское и угловое смещения, играет роль движущегося рассеивателя. Его уровень по отношению к излучателю известен. Использованный нами метод моделирования движущегося рассеивателя позволяет получить его математическую модель, обладающую известными параметрами и таким уровнем флуктуаций уровня и фазы, которым обладает прямое поле излучателя в условиях проводимого эксперимента.

(кликните для просмотра скана)

Конкретизируем задачу эксперимента посредством привлечения рис. 2.13. На нем показан временной спектр акустических сигналов, принятых отдельными гидрофонами антенны. Эти спектры имеют вид, очень похожий на спектры, приведенные в монографии [16, стр. 214]. На спектре виден максимум при нулевой частоте. На эту частоту было смещено поле излучателя. Частоты выше частоты излучателя на графике положительные, а отрицательные частоты - это те, которые лежат ниже частоты излучателя. В спектре видны еще максимумы на частотах около ± 2 Гц. Такие максимумы спектра акустических сигналов, распространяющихся в море, объясняются рассеянием волн при поверхностном волнении, модулирующем сигнал и тем самым смещающем его спектр [16]. В книге [16] рассматривается метод диагностики состояния морской поверхности на основе таких спектров. Конкретная задача настоящего эксперимента состояла в том, чтобы попытаться с помощью антенны увидеть те поверхностные волны, которые модулируют сигнал излучателя.

Рис. 2.13. Временной спектр сигнала в элементах антенной решетки, усредненный по всем элементам.

На рис. 2.14 показаны результаты обработки сигнала, принятого антенной решеткой. Чтобы на рисунках было меньше черного, показаны негативы, в которых черное поле соответствует максимальному сигналу, а белое - минимальному. Обработка заключалась в получении пространственных спектров вдоль линии расположения приемных гидрофонов антенны. Сигналы, показанные на рис. 2.14 (а-г), обрабатывались дополнительно. Осуществлялось затемнение поля антенны по формуле (2 3 4) и дополнительная фильтрация сигналов во времени.

На рис. 2.14, а сигнал, принятый антенной, обрабатывался во всей полосе временных частот, показанной на рис. 2.13. На рис. 2.14, б показан результат обработки профильтрованного сигнала с исключением обеих боковых частот, отстоящих от несущей частоты по абсолютной величине более чем на 1 Гц, тем самым были существенно подавлены сигналы, вызванные рассеянием на ветровом волнении. Таким образом, сравнивая рисунки а и б, можно видеть вклад рассеяния поверхностью водоема в совокупный рассеянный сигнал. Например, на рисунке а излучатель виден в виде интенсивной линии, а на рисунке б он едва заметен, т. е. антенна видит отражение излучателя на поверхности водоема так, как мы привыкли видеть "лунную" или "солнечную" дорожку на взволнованной водной поверхности. На рис. 2.14, а видно угловое распределение уровня сигнала, рассеиваемого поверхностью. Волны, рассеиваемые взволнованной поверхностью водоема, уверенно наблюдаются. Видно, что при наблюдении с затененным полем рассеяние поверхностью составляет заметную долю рассеянного сигнала. Это ясно видно по различию заметности наклонной линии, являющейся результатом добавления сигнала, имитирующего рассеиватель. На

рисунках а и б заметность имитированного сигнала существенно различается, хотя его уровень на этих двух рисунках одинаков.

Рис. 2.14. (см. скан) Сигнал в зависимости от угла сканирования и времени в полосе частот от -3 до +3 Гц (а), в полосе частот от -0,8 до +0,8 Гц (б), от -0,8 до +3 Гц (в), от —3 до +0,8 Гц (г) и без темного поля (д).

На рис. 2.14, в и 2.14, г приведены результаты, полученные при исключении лишь одной из боковых частот - нижней (в) или верхней (г). На этих рисунках видны волны, рассеянные поверхностью либо только с увеличением частоты Доплера, либо только с ее уменьшением. Анализ пространственного распределения рассеяния акустического сигнала на ветровом волнении с учетом знака эффекта Доплера в этом опыте был проведен впервые.

На рис. 2.14, д показан результат обработки того же сигнала, обработанного без использования формулы (2.3.4), создающей темное поле. В сигнале, показанном на рис. 2.14, д, тоже имитировался рассеиватель, имеющий по отношению к излучателю на 10 дБ более высокий уровень. Однако его еще не видно. Чтобы сделать имитируемый сигнал заметным, надо увеличить его уровень еще на 10 дБ. Фильтрация доплеровских составляющих также не оказывает влияния на вид рисунка д, т. е. на фоне реверберации локализовать очаги рассеяния сигнала на ветровом волнении без затемнения поля антенны не удается.

Рисунки 2.14 носят качественный характер, на них отчетливо видны временные изменения сигналов. По таким яркостным картинкам трудно судить о количественной стороне показанных результатов. Количественная сторона явления показана с помощью рис. 2.15, на котором изображены значения модуля отклика антенны, показанные на рис. 2.14, относящиеся к одному моменту времени. Как видно из рис. 2.15, метод темного поля без дополнительной фильтрации позволяет достичь эффективности порядка 60 дБ, а последующая временная фильтрация дает еще около 10 дБ дополнительно. Это весьма существенно!

Рис. 2.15. Акустическое темное поле (натурный эксперимент на озере Санхар).

На рис. 2.15 виден отклик антенны на сигнал, имитирующий рассеиватель, - это максимальный отклик на жирной линии (временной срез рис. 2.14, б) под углом порядка -40 градусов. Его уровень составляет примерно -57 дБ по отношению к сигналу излучателя, в то время как он задавался -40 дБ относительно этого уровня. Разница

объясняется тем, что моделируемый сигнал слишком медленно смещается, вследствие чего его доплеровское смещение даже при максимальном угле существенно ослабляется фильтром, затемняющим поле зрения антенны. По временному сечению рис. 2.14, д, показанному на рис. 2.15, видно, что реверберация в озере оказывает более существенное влияние на форму отклика антенны, чем при аналогичных экспериментах в море [6]. Это объясняется тем, что в море более ровное дно и совсем нет отражений от берегов, которые отчетливо видны на рис. 2.15 под углами, близкими к 90 градусам.

Эффективность фильтрации может быть показана также с помощью временных спектров сигналов с антенны, приведенных на рис. 2.16. На рис. 2.16, а приведен временной спектр сигнала на одной пространственной частоте без фильтрации. Пространственная частота (угол наблюдения) выбрана так, чтобы в нее попал имитируемый сигнал на своей максимальной доплеровской частоте. Его уровень на 20 дБ ниже уровня сигнала излучателя. На рисунке уровень этого сигнала ниже уровня излучателя на 30 дБ, хотя сигнал излучателя на этой пространственной частоте (этом значении угла) далеко не максимален. Это различие уровней связано с тем, что имитируемый сигнал присутствует на этой пространственной частоте лишь в немногих реализациях, а сигнал излучателя накапливается во всех 2048 временных реализациях когерентно, возрастая на 66 дБ.

На рис. 2.16, б показан спектр на той же пространственной частоте, но при использовании фильтрации. Здесь сигнал излучателя затемнен так, что и 66 дБ ему не помогают. Сравнение рисунков а и б позволяет судить об эффективности использования предлагаемого метода фильтрации в натурных условиях.

Рис. 2.16. Временной спектр сигнала в элементах антенной решетки на одной пространственной частоте (а) и в темном поле (б).

Результаты эксперимента показывают, что с помощью предлагаемого метода акустического темного поля возможно наблюдение за структурой водной поверхности и ее изменениями. Можно локализовать области интенсивного поверхностного волнения, узнать скорости волн, направление ветра и другие параметры, а можно, убрав доплеровские частоты, связанные с поверхностным волнением, тем самым отфильтровать его. В этом случае появляется возможность следить за внутренними движущимися неоднородностями, течениями, видеть их так, как это позволяет применяемая антенная система. Появляется возможность поставить опыт в соответствии с расчетами рассеяния от взволнованной поверхности океана, выполненными, например, в работах [11, 17]. В связи с предлагаемой методикой измерения актуальными могут стать расчеты не только обратного рассеяния [18] от объектов, представляющих интерес, но и прямого рассеяния вперед, которое может быть существенно больше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление