Ãëàâíàÿ > Ðàçíîå > Ðàñ÷åò íà ïðî÷íîñòü äåòàëåé ìàøèí
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÏÐÈ ÐÀÑ×ÅÒÅ ÄÈÑÊÎÂ

Ïðè îïðåäåëåíèè íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé âî âðàùàþùåìñÿ, íåðàâíîìåðíî íàãðåòîì äèñêå èñïîëüçóþò

Ðèñ. 59. (ñì. ñêàí) Óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà äèñêà

óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, óïðóãîñòè è ñîâìåñòíîñòè.

Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà äèñêà â ïîëå öåíòðîáåæíûõ ñèë (ðèñ. 59).

Îíî ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå

ãäå — ðàäèàëüíîå è îêðóæíîå íàïðÿæåíèÿ; — ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà äèñêà; — óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ; — òîëùèíà äèñêà.

Åñëè ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå òî÷åê äèñêà íà ðàäèóñå òî äåôîðìàöèè â ðàäèàëüíîì è îêðóæíîì íàïðàâëåíèÿõ áóäóò

Äåôîðìàöèè è íàïðÿæåíèÿ ñâÿçàíû óðàâíåíèÿìè óïðóãîñòè

ãäå — ìîäóëü óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; à — êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ; Ò — òåìïåðàòóðà íà äàííîì ðàäèóñå äèñêà,

Èç óðàâíåíèé (178) è (179) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè (176) è (177) âûòåêàþò ñîîòíîøåíèÿ

Åñëè âíåñåì ïîñëåäíèå ñîîòíîøåíèÿ â óðàâíåíèå (175), òî ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî . Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ âìåñòå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè â äèñêå.

Îäèàêî òî÷íîå ðåøåíèå óêàçàííîãî óðàâíåíèÿ âîçìîæíî òîëüêî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ (äèñê ïîñòîÿííîé òîëùèíû, äèñê ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïðîôèëÿ è äð.), è ïîòîìó äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ðàçðàáîòàíî áîëüøîå ÷èñëî ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ (ñâûøå 40). Äâà òàêèõ ìåòîäà ïðèâåäåíû íèæå.

Åñëè çà îñíîâíûå íåèçâåñòíûå ïðèíèìàþò íàïðÿæåíèÿ, òî ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ó÷èòûâàþò óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé. Ýòî óðàâíåíèå îñíîâàíî íà ñîîòíîøåíèè

èëè

Ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâ (178) è (179) ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè â íàïðÿæåíèÿõ

Âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ïîëó÷åííàÿ â ðåøåíèè âåëè÷èíà ðàäèàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ è áóäåò ôóíêöèåé íåïðåðûâíîé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó çàäà÷è.

Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è â «íàïðÿæåíèÿõ» èñõîäÿò èç ñèñòåìû äâóõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà (175) è (183) îòíîñèòåëüíî äâóõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé Ïðåèìóùåñòâî òàêîãî ñïîñîáà ñîñòîèò â áîëåå ïðîñòûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, êîòîðûå çàäàþòñÿ îáû÷íî «â íàïðÿæåíèÿõ».

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå