ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÏÐÈ ÐÀÑ×ÅÒÅ ÄÈÑÊÎÂ
Ïðè îïðåäåëåíèè íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé âî âðàùàþùåìñÿ, íåðàâíîìåðíî íàãðåòîì äèñêå èñïîëüçóþò
Ðèñ. 59. (ñì. ñêàí) Óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà äèñêà
óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, óïðóãîñòè è ñîâìåñòíîñòè.
Óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óñëîâèå ðàâíîâåñèÿ ýëåìåíòà äèñêà â ïîëå öåíòðîáåæíûõ ñèë (ðèñ. 59).
Îíî ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
ãäå
— ðàäèàëüíîå è îêðóæíîå íàïðÿæåíèÿ;
— ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà äèñêà;
— óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ;
— òîëùèíà äèñêà.
Åñëè
ðàäèàëüíîå ïåðåìåùåíèå òî÷åê äèñêà íà ðàäèóñå
òî äåôîðìàöèè â ðàäèàëüíîì è îêðóæíîì íàïðàâëåíèÿõ áóäóò
Äåôîðìàöèè è íàïðÿæåíèÿ ñâÿçàíû óðàâíåíèÿìè óïðóãîñòè
ãäå
— ìîäóëü óïðóãîñòè è êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà; à — êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ; Ò — òåìïåðàòóðà íà äàííîì ðàäèóñå äèñêà,
Èç óðàâíåíèé (178) è (179) ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè (176) è (177) âûòåêàþò ñîîòíîøåíèÿ
Åñëè âíåñåì ïîñëåäíèå ñîîòíîøåíèÿ â óðàâíåíèå (175), òî ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî
. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ âìåñòå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ è äåôîðìàöèè â äèñêå.
Îäèàêî òî÷íîå ðåøåíèå óêàçàííîãî óðàâíåíèÿ âîçìîæíî òîëüêî â íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ (äèñê ïîñòîÿííîé òîëùèíû, äèñê ãèïåðáîëè÷åñêîãî ïðîôèëÿ è äð.), è ïîòîìó äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ðàçðàáîòàíî áîëüøîå ÷èñëî ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ (ñâûøå 40). Äâà òàêèõ ìåòîäà ïðèâåäåíû íèæå.
Åñëè çà îñíîâíûå íåèçâåñòíûå ïðèíèìàþò íàïðÿæåíèÿ, òî ïðè ðåøåíèè çàäà÷è ó÷èòûâàþò óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé. Ýòî óðàâíåíèå îñíîâàíî íà ñîîòíîøåíèè
èëè
Ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâ (178) è (179) ïîëó÷èì óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè â íàïðÿæåíèÿõ
Âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ îçíà÷àåò, ÷òî ïîëó÷åííàÿ â ðåøåíèè âåëè÷èíà ðàäèàëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ è
áóäåò ôóíêöèåé íåïðåðûâíîé, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêîìó ñìûñëó çàäà÷è.
Ïðè ðåøåíèè çàäà÷è â «íàïðÿæåíèÿõ» èñõîäÿò èç ñèñòåìû äâóõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà (175) è (183) îòíîñèòåëüíî äâóõ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé
Ïðåèìóùåñòâî òàêîãî ñïîñîáà ñîñòîèò â áîëåå ïðîñòûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ, êîòîðûå çàäàþòñÿ îáû÷íî «â íàïðÿæåíèÿõ».