Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

16.2.3. ÏÐÎÂÅÐÊÀ ÃÈÏÎÒÅÇ È ÄÎÂÅÐÈÒÅËÜÍÛÅ ÎÁËÀÑÒÈ ÄËß ÂÅÊÒÎÐÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÎÆÈÄÀÍÈÉ

Ìåòîäû, ïðèìåíÿåìûå ïðè ïîñòðîåíèè äîâåðèòåëüíûõ èíòåðâàëîâ èëè ïðîâåðêå ãèïîòåç (íàïðèìåð, äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ â ñëó÷àå îäíîìåðíîãî íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ èçâåñòíîé äèñïåðñèåé [ñì. ïðèìåðû 4.2.1 è 4.5.2], îñíîâàíû íà èñïîëüçîâàíèè ïðîöåíòíûõ òî÷åê ñòàíäàðòíîé íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ãäå

Êîãäà çíà÷åíèå à íåèçâåñòíî, ñîîòâåòñòâóþùèå ïðîöåäóðû ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ñ ïîìîùüþ ðàñïðåäåëåíèÿ Ñòüþäåíòà ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû äëÿ ñòàòèñòèêè

ãäå — îáû÷íàÿ íåñìåùåííàÿ îöåíêà äëÿ Ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ è êâàäðàòàìè âåëè÷èí è ÷òî ïðèâîäèò ê âåëè÷èíå, èìåþùåé ðàñïðåäåëåíèå õè-êâàäðàò ñ 1 ñòåïåíüþ ñâîáîäû, â ñëó÷àå è ê âåëè÷èíå, èìåþùåé -ðàñïðåäåëåíèå ñ 1 è ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, â ñëó÷àå

Òðóäíîñòè, âîçíèêàþùèå ïðè îäíîìåðíîì ïîäõîäå â ïðîöåññå ïîëó÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòàòèñòèê â ìíîãîìåðíîì ñëó÷àå, î÷åâèäíû. Îíè ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî ýòà ïðîöåäóðà îñíîâàíà íå íà èñïîëüçîâàíèè èçâåñòíîãî âûáîðî÷íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñòàòèñòèêè

êîòîðûì áóäåò à íà èñïîëüçîâàíèè êâàäðàòè÷íîé ôîðìû, îáîáùàþùåé êâàäðàòû ñòàòèñòèê è

Âûáîðî÷íîå ðàñïðåäåëåíèå êâàäðàòè÷íîé ôîðìû

(ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû) åñòü ðàñïðåäåëåíèå õè-êâàäðàò ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåçû êîãäà V èçâåñòíà (ýòî àíàëîã îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ ñ íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì è èçâåñòíîé äèñïåðñèåé), êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè ñ [ñì. ðàçäåë 5.12] åñòü ìíîæåñòâî âåêòîðîâ õ, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå

ãäå åñòü (1—à) õ 100%-íàÿ òî÷êà ðàñïðåäåëåíèÿ õè-êâàäðàò ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.

Äîâåðèòåëüíóþ îáëàñòü äëÿ â -ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî ïîëó÷èòü, îáðàùàÿ â íåðàâåíñòâî

Ýòà îáëàñòü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëëèïñîèä ñ öåíòðîì â X.

Äëÿ äâóìåðíîé âûáîðêè â ïðèìåðå 16.2.1 íåðàâåíñòâî (16.2.6) ïðèìåò âèä

Ýòî ýëëèïñ â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå êîîðäèíàò ñ öåíòðîì â

Êîãäà ìàòðèöà V íåèçâåñòíà, îáîáùåíèå îäíîìåðíîé ñòàòèñòèêè êâàäðàòà èìåþùåé ðàñïðåäåëåíèå Ñòüþäåíòà, ïðèâîäèò ê ñòàòèñòèêå Ò Õîòòåëèíãà:

ãäå Ñ — âûáîðî÷íàÿ ìàòðèöà êîâàðèàöèé (16.1.9). Ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåçû êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü äëÿ óðîâíÿ çíà÷èìîñòè à åñòü ìíîæåñòâî âåêòîðîâ õ, äëÿ êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâî

ãäå

è åñòü -íàÿ òî÷êà F-ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû [ñì. ðàçäåë 2.5.6].

Äîâåðèòåëüíàÿ îáëàñòü äëÿ â -ìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ñ ïîìîùüþ ïðîöåíòíûõ òî÷åê -ðàñïðåäåëåíèÿ. Ìû ñíîâà ïîëó÷àåì ýëëèïñîèä.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå