Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

15.4.5. ÏÐÈÂÅÄÅÍÈÅ ÄÀÍÍÛÕ: ÄÎÑÒÀÒÎ×ÍÛÅ ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÈ

 îäíîé èç ïåðâûõ ãëàâ ðàññìàòðèâàëàñü ïðîáëåìà ïðèâåäåíèÿ (ò. å. ëàêîíè÷íîãî êîíöåíòðèðîâàííîãî âûðàæåíèÿ) ìíîæåñòâà íàáëþäåíèé ê âèäó íåáîëüøîãî ÷èñëà ðåçóëüòèðóþùèõ ñòàòèñòèê áåç ïîòåðè ñîäåðæàùåéñÿ â íåì èíôîðìàöèè. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîíÿòèþ äîñòàòî÷íûõ ñòàòèñòèê [ñì. ðàçäåë 3.4].

×òîáû ïåðåñìîòðåòü ýòó ïðîáëåìó ñ òî÷êè çðåíèÿ áàéåñîâñêîãî ïîäõîäà, ìîæíî ðàññóæäàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Êîãäà çàäàíû ïðàâäîïîäîáèå, îïðåäåëåííîå ñ ïîìîùüþ , è àïðèîðíàÿ ïëîòíîñòü òî â ñîîòâåòñòâèè ñ áàéåñîâñêèì ïîäõîäîì èõ íóæíî ñîåäèíèòü, ïîëüçóÿñü òåîðåìîé Áàéåñà, ÷òîáû îïðåäåëèòü àïîñòåðèîðíóþ ïëîòíîñòü, ïîñëå òîãî êàê çàäàíû âñå çíà÷åíèÿ äàííûõ õ. Ïðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî åñòü íåêîòîðàÿ ðåçóëüòèðóþùàÿ ôóíêöèÿ äàííûõ íàïðèìåð, ìîæíî âçÿòü èëè . Òàê êàê äàåò «ïîëíîå» ïðåäñòàâëåíèå î òåêóùèõ ñóæäåíèÿõ îòíîñèòåëüíî â ïðè çàäàííûõ õ, î ðåçóëüòèðóþùåé ôóíêöèè ìîæíî ñêàçàòü òîëüêî, ÷òî îíà íå ïðèâîäèò ê ïîòåðå êàêîé-ëèáî ñîäåðæàùåéñÿ â äàííûõ èíôîðìàöèè, åñëè ðàâíÿåòñÿ . Áîëåå òîãî, êîãäà äîñòèãíóòî ñîãëàñèå îòíîñèòåëüíî ïðèäåòñÿ ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû

äëÿ âñåõ åñëè ñòàòèñòèêè, ïðèäåðæèâàþùèåñÿ ðàçëè÷íûõ îïðåäåëåíèé ãîòîâû ñîãëàñèòüñÿ, ÷òî ïðåäñòàâëÿåò îñíîâó äëÿ äîñòàòî÷íîé ðåçóëüòèðóþùåé ôóíêöèè ïðèåìëåìîãî âèäà. Åñëè ýòî óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ, òî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî åñòü áàéåñîâñêàÿ äîñòàòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà.

Ìîæåò ïîêàçàòüñÿ, ÷òî ýòî îïðåäåëåíèå äîñòàòî÷íîé ñòàòèñòèêè îòëè÷àåòñÿ îò íåáàéåñîâñêîãî îïðåäåëåíèÿ, êîòîðîå äàâàëîñü â ðàçäåëå 3.4.1. Îäíàêî â äåéñòâèòåëüíîñòè ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îáà îïðåäåëåíèÿ ýêâèâàëåíòíû.  ðàáîòå [Raiffa and Schlaifer (1961)] ïîäðîáíî äåìîíñòðèðóåòñÿ ýòî îáñòîÿòåëüñòâî. Òàêèì îáðàçîì, ïðè óñëîâèè, ÷òî îòíîñèòåëüíî âèäà âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè äîñòèãíóòî ñîãëàñèå, ñòàòèñòèêè, èñïîëüçóþùèå êàê áàéåñîâñêèé, òàê è íåáàéåñîâñêèé ïîäõîäû, áóäóò ïðè ïðîâåäåíèè àíàëèçà îñíîâûâàòüñÿ íà îäíèõ è òåõ æå ðåçóëüòèðóþùèõ ôóíêöèÿõ îò äàííûõ (äîñòàòî÷íûõ ñòàòèñòèêàõ).

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå