Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

15.4. ÁÀÉÅÑÎÂÑÊÈÅ ÏÎÄÕÎÄÛ Ê ÒÈÏÈ×ÍÛÌ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÇÀÄÀ×ÀÌ

15.4.1. ÒÎ×Å×ÍÎÅ ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ

Îäíîé èç çàäà÷, êîòîðûå îáû÷íî ñòàâÿòñÿ â ñòàòèñòèêå, ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ïîëó÷åíèÿ îöåíêè [ñì. ðàçäåë 3.1] íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà íà îñíîâàíèè íàáëþäàåìûõ äàííûõ.

Êàê ñëåäóåò èç ðàçäåëà 15.3, åñëè çàäàíà ìîäåëü, âêëþ÷àþùàÿ íåèçâåñòíûé ïàðàìåòð è çàäàíû äàííûå õ, òî ñòàòèñòèê, ïðèáåãàþùèé ê áàéåñîâñêèì ìåòîäàì, ìîæåò ðàññ÷èòàòü àïîñòåðèîðíóþ ïëîòíîñòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ëþáîé êîíêðåòíîé ñïåöèôèêàöèè àïðèîðíîé ïëîòíîñòè äëÿ ïàðàìåòðà Èíà÷å ãîâîðÿ, åñëè çàäàíû õ è îïðåäåëåíû ïðàâäîïîäîáèå è àïðèîðíàÿ ïëîòíîñòü, òî îïèñàíèå âèäà àíàëèòè÷åñêè (ò. å. ñ ïîìîùüþ ìàòåìàòè÷åñêîé ôóíêöèè) èëè ãðàôè÷åñêè ïîçâîëÿåò ñîçäàòü «çàêîí÷åííóþ êàðòèíó» òåõ

ïðåäñòàâëåíèé, êîòîðûå òåïåðü èìåþòñÿ îòíîñèòåëüíî íåèçâåñòíîãî ïàðàìåòðà â. Åñëè íàñ ïîïðîñÿò äàòü åäèíñòâåííóþ (òî÷å÷íóþ) îöåíêó 0, òî äëÿ ñòàòèñòèêà «áàéåñîâñêîãî òîëêà» çàäà÷à ïðèíèìàåò âèä: «×åìó ðàâíÿåòñÿ åäèíñòâåííîå ÷èñëî, â êîòîðîì íàèëó÷øèì îáðàçîì ñóììèðóþòñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ, îòîáðàæåííûå ñ ïîìîùüþ

Êîíå÷íî, âûðàæåíèå «íàèëó÷øèé èòîã» â òàêîé ïîñòàíîâêå ïîêà íå îïðåäåëåíî: íóæíî ñíà÷àëà âûÿñíèòü, ïî îòíîøåíèþ ê êàêîìó êðèòåðèþ îí íàèëó÷øèé. Íî êàê òîëüêî ìû íà÷èíàåì çàäàâàòü ïîäîáíûå âîïðîñû, ñðàçó æå ïðèõîäèì ê èäåå: äëÿ òîãî ÷òîáû ñóäèòü î ñòåïåíè ÷óâñòâèòåëüíîñòè ìåòîäà ê âûáîðó îöåíêè, íåîáõîäèìî ÷òî-íèáóäü çíàòü îá èññëåäóåìîé ïðîáëåìå, âîçíèêàþùåé íà ïðàêòèêå, è î äåéñòâèòåëüíûõ ïîñëåäñòâèÿõ ðàñõîæäåíèé, êîòîðûå ìîãóò âîçíèêíóòü ìåæäó «îöåíêîé» è «äåéñòâèòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè». Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñòàòèñòè÷åñêîå îöåíèâàíèå â òàêîì ñâåòå, òî ýòî îñîáûé âèä «ðåøåíèÿ», ïîòåíöèàëüíûå ïîñëåäñòâèÿ ïðèíÿòèÿ êîòîðîãî íåîáõîäèìî âûðàçèòü êîëè÷åñòâåííî ïðåæäå, ÷åì ïðèíÿòü «îïòèìàëüíîå ðåøåíèå» (èëè, â äàííîì ñëó÷àå, ïîëó÷èòü «íàèëó÷øóþ îöåíêó»).

Òåîðåòè÷åñêèé ïîäõîä ê îöåíèâàíèþ êàê ê ïðîöåññó ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïîäðîáíî èçëîæåí â ðàçäåëå 19.2.1. Çäåñü æå ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî òðè èç âîçìîæíûõ ðåçóëüòèðóþùèõ õàðàêòåðèñòèê àïîñòåðèîðíîé ïëîòíîñòè, êîòîðûå ìîãëè áû ïðåäñòàâëÿòü èíòåðåñ ñîãëàñíî èíòóèòèâíûì ïðåäïîëîæåíèÿì (ýòè âîïðîñû áóäóò äàëåå îáñóæäàòüñÿ â ðàçäåëå 19.2.1).

à) Ìîäà. Ìîäà â àïîñòåðèîðíîé ïëîòíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ êàê

[ñì. II, 10.1.3], è îáû÷íî ôóíêöèÿ ïëîòíîñòè èìååò åäèíñòâåííóþ ìîäó. Îöåíêà åñòü íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå â è, êàê óêàçûâàëîñü â ðàçäåëå 15.3.5, ðàâíÿåòñÿ (ïðèáëèæåííî) îöåíêå ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ â òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà çàäàíî, ÷òî àïðèîðíàÿ ïëîòíîñòü (ïðèáëèæåííî) ïîñòîÿííàÿ.

á) Ìåäèàíà. Ìåäèàíà â àïîñòåðèîðíîé ïëîòíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ êàê

è îáû÷íî åäèíñòâåííà. Ýòî òàêàÿ òî÷êà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñ ðàâíîé âåðîÿòíîñòüþ èñòèííîå çíà÷åíèå ìîæåò ëåæàòü êàê âûøå, òàê è íèæå ýòîãî çíà÷åíèÿ.

â) Ñðåäíåå. Ñðåäíåå â àïîñòåðèîðíîé ïëîòíîñòè îïðåäåëÿåòñÿ êàê

è îáëàäàåò ñâîéñòâîì åäèíñòâåííîñòè.

Ðèñ. 15.4.1. Èëëþñòðàöèÿ ïîíÿòèÿ ïðàâäîïîäîáíîãî èíòåðâàëà

 ðàçäåëå 15.5 ïðèâîäÿòñÿ ïðèìåðû òî÷å÷íûõ îöåíîê, â èëëþñòðàòèâíûõ öåëÿõ â îñíîâíîì èñïîëüçóåòñÿ àïîñòåðèîðíîå ñðåäíåå. Îäíàêî åùå ðàç íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ìîæíî íàéòè ðàçóìíûå äîâîäû â ïîëüçó ëþáîãî èç ýòèõ âèäîâ îöåíîê, à òàêæå â ïîëüçó ëþáîãî äðóãîãî âèäà [ñì. ðàçäåë 19.2.1]. Ïîýòîìó â êàæäîé êîíêðåòíîé çàäà÷å äåéñòâèòåëüíûé âûáîð äîëæåí çàâèñåòü îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîîáðàæåíèé, îñíîâàííûõ íà òåîðèè ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå