Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

15.3.2. ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈÅ ÀÏÐÈÎÐÍÛÕ ÏËÎÒÍÎÑÒÅÉ

Âûøå áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî îïðåäåëåíèå àïðèîðíîé ïëîòíîñòè çàâèñèò îò èíäèâèäóàëüíîãî îïûòà ñóæäåíèé. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîñòàíîâêå âåñüìà ðåàëèñòè÷íîé ïðîáëåìû: êàê ïðåâðàòèòü òàêèå îïûò è

Ðèñ. 15.3.2. Ïëîòíîñòü êàê ôóíêöèÿ, ñãëàæèâàþùàÿ äàííûå î ïðåäûñòîðèè

ñóæäåíèÿ â êîíêðåòíûé âèä ôóíêöèè ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòåé Ýòà ïðîáëåìà ïîäâåðãëàñü èñ÷åðïûâàþùåìó èçó÷åíèþ êàê ñòàòèñòèêàìè, òàê è ïñèõîëîãàìè, îïóáëèêîâàíî ìíîæåñòâî òåîðåòè÷åñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò, â êîòîðûõ ñîîáùàëîñü î ðåçóëüòàòàõ òàêèõ èññëåäîâàíèé.  ñòàòüå Õýìïòîíà, Ìóðà è Òîìàñà [ñì. Hampton, Moore and Thomas (1973)] â óäîáíîé ôîðìå îïèñàíû ýòè ðåçóëüòàòû è ñîäåðæèòñÿ áîëüøîé ñïèñîê ëèòåðàòóðû.

Ñðåäè ìíîãèõ âîçìîæíûõ ïîäõîäîâ ñëåäóþùèå äâà ïîäõîäà èìåþò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.

1. Ñãëàæèâàíèå äàííûõ î ïðåäûñòîðèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðîèçâîäèòåëü íå óâåðåí îòíîñèòåëüíî äîëè 0 äåôåêòíûõ åäèíèö ïðè íîâîì ïðîèçâîäñòâåííîì ïðîöåññå. Îäíàêî îí ðàñïîëàãàåò ãèñòîãðàììîé [ñì. ðàçäåë 3.2.2], ïîêàçûâàþùåé îòíîñèòåëüíûå ÷àñòîòû, ñ êîòîðûìè äîëÿ äåôåêòíûõ åäèíèö ïîïàäàëà â ðàçëè÷íûå èíòåðâàëû, êîãäà âíåäðÿëîñü íåñêîëüêî î÷åíü ïîõîæèõ ïðîèçâîäñòâåííûõ ïðîöåññîâ. Ïîäîáíàÿ ãèñòîãðàììà èçîáðàæåíà íà ðèñ. 15.3.2 âìåñòå ñî ñãëàæèâàþùåé êðèâîé, íîðìèðîâàííîé òàê, ÷òîáû ïîëíîñòüþ ñîäåðæàòü îáëàñòü 1. Ýòà êðèâàÿ ìîãëà áû ñëóæèòü âïîëíå ðàçóìíûì îòîáðàæåíèåì àïðèîðíîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïðîèçâîäèòåëÿ î âèäå ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè

Ìåòîäèêà î÷åíü ïðîñòà: ìû ñòðåìèìñÿ ïîëó÷èòü ñãëàæåííóþ ïëîòíîñòü, êîòîðàÿ îòðàæàåò âèä íàáëþäàâøåãîñÿ ðàíüøå ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò. Îäíàêî äàæå â ýòîì ñëó÷àå íåëüçÿ èçáàâèòüñÿ îò ñóáúåêòèâíîé, çàâèñÿùåé îò õàðàêòåðà ñóæäåíèé ïðèðîäû îïðåäåëåíèÿ åå âèäà, òàê êàê ìû äîëæíû îöåíèòü ñîîòâåòñòâèå è îäíîðîäíîñòü äàííûõ î ïðåäûñòîðèè ïî îòíîøåíèþ ê òåêóùåé ïðîáëåìå.

2. Ïîäáîð êðèâîé íà îñíîâàíèè ñóæäåíèé. Ïðè îòñóòñòâèè äîñòàòî÷íîãî îáúåìà ïîäõîäÿùèõ äàííûõ î ïðåäûñòîðèè, êîòîðûå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü ïîäõîä (1), ìû âûíóæäåíû ïûòàòüñÿ âûÿâèòü íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ïðîöåññà îïðàøèâàíèÿ ñàìèõ ñåáÿ.

Ðàññìîòðèì ïðèìåð ñ ïðîèçâîäèòåëåì, âíåäðÿþùèì ñîâåðøåííî íîâûé òèï ïðîèçâîäñòâåííîãî ïðîöåññà. Ó íåãî íåò îùóùåíèÿ, ÷òî ïðîøëûå äàííûå, êàñàþùèåñÿ äîëåé äåôåêòíûõ åäèíèö ïðè ïðîöåññàõ äðóãèõ òèïîâ, íåïîñðåäñòâåííî ïîäõîäÿò ê íîâîìó ïðîöåññó.

×òîáû íåïîñðåäñòâåííî âûÿâèòü åãî ïðåäñòàâëåíèÿ îòíîñèòåëüíî äîëè äåôåêòíûõ åäèíèö ïðè íîâîì ïðîöåññå, ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðîöåäóðó ñëåäóþùåãî òèïà:

à) ïðîèçâîäèòåëÿ ïðîñÿò çàäàòü âåðõíèé è íèæíèé ïðåäåëû, ìåæäó êîòîðûìè, ïî åãî ìíåíèþ, íàõîäèòñÿ çíà÷åíèå â. Íà ïðàêòèêå ìîæíî áûëî áû ïîïðîñèòü åãî çàäàòü òàêèå çíà÷åíèÿ, äëÿ êîòîðûõ, êàê îí ñ÷èòàåò, ñóùåñòâóåò òîëüêî îäèí øàíñ èç ñòà, ÷òî ìîæåò áûòü ïðåâçîéäåí õîòÿ áû îäèí èç ýòèõ ïðåäåëîâ. Îïðåäåëåííûå òàêèì îáðàçîì çíà÷åíèÿ ïîçâîëÿò çàòåì çàäàòü ïðèáëèæåííî 1%-íóþ è 99%-íóþ êâàíòèëè åãî ðàñïðåäåëåíèÿ [ñì. ðàçäåë 5.2.2 (îáðàòíûå òàáëèöû)];

á) ïîñëå ýòîãî íàäî ïîïðîñèòü ïðîèçâîäèòåëÿ çàäàòü çíà÷åíèå ìåäèàíû (èëè 50%-íóþ êâàíòèëü) [ñì. ðàçäåë 14.2] åãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Äðóãèìè ñëîâàìè, íàäî ñïðîñèòü, ÷åìó ðàâíî çíà÷åíèå â, êîòîðîå ó íåãî âûçûâàåò îäèíàêîâîå îùóùåíèå ðèñêà, ÷òî äîëè äåôåêòíûõ èçäåëèé îêàæóòñÿ ëèáî áîëüøå, ëèáî ìåíüøå ýòîãî ÷èñëà;

â) ïîëó÷èâ çíà÷åíèå ìåäèàíû, êîòîðàÿ äåëèò åãî ðàñïðåäåëåíèå ïîïîëàì, ïðîèçâîäèòåëÿ ïðîñÿò çàòåì ðàçäåëèòü ðàñïðåäåëåíèå íà ÷åòâåðòè, çàäàâàÿ òàêèì îáðàçîì 25%-íóþ è 75%-íóþ êâàíòèëè. Íàïðèìåð, ÷òîáû ïðîäåëàòü ýòî äëÿ 75%-íîé êâàíòèëè, ïîïðîñèì ïðîèçâîäèòåëÿ ñêîíöåíòðèðîâàòü âíèìàíèå íà òåõ çíà÷åíèÿõ â, êîòîðûå ëåæàò ìåæäó ìåäèàíîé è âåðõíåé ãðàíèöåé, à çàòåì âûáðàòü òàêîå çíà÷åíèå èç ýòîãî äèàïàçîíà, ÷òîáû ïî åãî îöåíêå âåðîÿòíîñòè â, ëåæàùèõ âûøå èëè íèæå ýòîãî çíà÷åíèÿ, îêàçàëèñü ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíûìè.

 êîíöå îïðîñà ó íàñ áóäåò ïÿòü òî÷åê, ïðèíàäëåæàùèõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ (ô.ð.) â çàâèñèìîñòè îò â, à èìåííî 1%-, 5%-, 25%-, 50%-, 75%- è 95%-íûå êâàíòèëè. ×òîáû ïîëó÷èòü ðàçóìíóþ àïïðîêñèìàöèþ ñóáúåêòèâíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïðîèçâîäèòåëÿ, ïî íèì ìîæíî ïîñòðîèòü ñãëàæåííóþ êðèâóþ.

Íà ðèñ. 15.3.3 ïîêàçàíà òàêàÿ ôóíêöèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ñëåäóþùèì (ãèïîòåòè÷åñêèì) âûÿâëåííûì òî÷êàì:

Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ãèñòîãðàììà äëÿ ïîäûíòåðâàëîâ 0,05-0,1, 0,1-0,15 è ò. ä. ïîêàçàíà íà ðèñ. 15.3.4 âìåñòå ñî ñãëàæåííîé àïïðîêñèìàöèåé ôóíêöèè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè (ï.ð.â.).

Ðèñ. 15.3.3. (ñì. ñêàí) Ãèïîòåòè÷åñêàÿ ñóáúåêòèâíàÿ ô.ð.

Ðèñ. 15.3.4. (ñì. ñêàí) Ãèñòîãðàììà è ñãëàæåííàÿ ï.ð.â., ñîîòâåòñòâóþùàÿ ô.ð., èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 15.3.3.

Ìû ðàññìîòðåëè ïðîöåäóðó ôîðìèðîâàíèÿ àïðèîðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ îäíîãî ïàðàìåòðà. Åñëè àïðèîðíîå îïðåäåëåíèå ðàñïðåäåëåíèé îòäåëüíûõ ïàðàìåòðîâ ìîæåò ïðîâîäèòüñÿ íåçàâèñèìî, òî îïðåäåëåíèå ñîâìåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äëÿ äâóõ è áîëåå ïàðàìåòðîâ ïðîâîäèòñÿ íåïîñðåäñòâåííî (òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåäóðà

ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ôîðìèðîâàíèé îäíîìåðíûõ ðàñïðåäåëåíèé). Íî åñëè ìåæäó ïàðàìåòðàìè ñóùåñòâóþò ñëîæíûå çàâèñèìîñòè, òî ìîãóò âîçíèêàòü çíà÷èòåëüíûå òðóäíîñòè.  ðàçäåëå 15.6 ðàññìîòðåí îäèí èç àñïåêòîâ ýòîé ïðîáëåìû.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå