Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

19.3.3. ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÉ ÏÎËÅÇÍÎÑÒÈ

ßñíî, ÷òî ïîëåçíîñòü äåíåã (êàê è ìíîãîãî äðóãîãî) äëÿ ðàçíûõ ëþäåé ðàçëè÷íà, è íåîáõîäèìî èìåòü ýôôåêòèâíûé ñïîñîá äëÿ èçó÷åíèÿ âèäà èíäèâèäóàëüíîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè.

Îäèí èç òàêèõ ñïîñîáîâ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî àêòèâ èíäèâèäóóìà ñîñòàâëÿåò è ìû õîòèì èçó÷èòü ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè äåíåã â äèàïàçîíå îò Ñ äî Áóäåì çàäàâàòü åìó òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âîïðîñîâ.

Ñíà÷àëà ïîïðîñèì åãî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ó íåãî åñòü ëîòåðåéíûé áèëåò, íà êîòîðûé îí ñ ðàâíûìè øàíñàìè ìîæåò âûèãðàòü èëè . À ïîòîì ñïðîñèì åãî, çà êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó (òîëüêî ÷åñòíî, íå äëÿ èãðû, áåç æóëüíè÷åñòâà!) îí ñîãëàñèëñÿ áû ïðîäàòü ýòîò ëîòåðåéíûé áèëåò. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó

Çàòåì ìû ïîïðîñèì åãî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî îí ó÷àñòâóåò â ëîòåðåå ñ îäèíàêîâûìè øàíñàìè íà âûèãðûø Çà êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó îò ñîãëàñèëñÿ áû ïðîäàòü òàêîé áèëåò? Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îí îòâåòèë, ÷òî çà

Íàêîíåö, ìû ïîïðîñèì åãî ïîâòîðèòü ýòî óïðàæíåíèå ñíîâà, íî íà ýòîò ðàç ñ ðàâíîâåðîÿòíûìè âûèãðûøàìè Ïóñòü ìèíèìàëüíàÿ ïëàòà çà áèëåò â ýòîì ñëó÷àå ðàâíà

×òî æå ìû âûÿñíèëè â ðåçóëüòàòå òàêîãî «äîïðîñà»? ×òîáû ãîâîðèòü î ïîëåçíîñòè â êîíêðåòíîé øêàëå, äîãîâîðèìñÿ ñ÷èòàòü, íàïðèìåð, ÷òî Áóäåì ñ÷èòàòü òàêæå, ÷òî îïðàøèâàåìûé, ïî êðàéíåé ìåðå ïðèáëèæåííî, ïðèíèìàåò áàéåñîâñêîå ðåøåíèå ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè Òîãäà îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ ïîêàçûâàåò, ÷òî

Èíûìè ñëîâàìè, ñóììà òàêîâà, ÷òî ïîëåçíîñòü âåëè÷èíû ïî ñîãëàñîâàííîé øêàëå ðàâíà 50.

Òî÷íî òàê æå äðóãèå îòâåòû ïîêàçûâàþò, ÷òî

Ðèñ. 19.3.6. (ñì. ñêàí) Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèè ïîëåçíîñòè

è

Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî èçîáðàçèòü ãðàôè÷åñêè òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 19.3.6.  äàííîì ñëó÷àå (ãèïîòåòè÷åñêèå) îòâåòû ñîîòâåòñòâóþò óìåíüøàþùåéñÿ ìàðãèíàëüíîé ïîëåçíîñòè, êîòîðàÿ ïîêàçàíà ïóíêòèðíîé ëèíèåé.

Òàêèìè ñðåäñòâàìè ìû ìîæåì íàéòè ýìïèðè÷åñêóþ ôîðìó äëÿ ôóíêöèè ïîëåçíîñòè. Åñëè ñäåëàòü äîïîëíèòåëüíûå ïðåäïîëîæåíèÿ âðîäå ïîñòîÿííîãî óðîâíÿ íåæåëàíèÿ ðèñêîâàòü [ñì. ðàçäåë 19.3.2], òî ìîæíî ïîïûòàòüñÿ àïïðîêñèìèðîâàòü ýòè ýìïèðè÷åñêèå äàííûå ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ. Êîíå÷íî, ïðîöåäóðà íå îãðàíè÷èâàåòñÿ óêàçàííûìè òðåìÿ ÷àñòíûìè âîïðîñàìè.  äåéñòâèòåëüíîñòè ñòîèò çàäàòü åùå äîïîëíèòåëüíûå âîïðîñû, ÷òîáû ïðîâåðèòü êîððåêòíîñòü ïðåäûäóùèõ îòâåòîâ. Íàïðèìåð, ìîæíî áûëî áû ïîïðîñèòü ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ëîòåðåè ñ ðàâíîâåðîÿòíûìè âûèãðûøàìè è ïðîâåðèòü, ñîâïàäàåò ëè îòâåò ñ (êàê ýòî äîëæíî áûòü, åñëè îòâåòû îñíîâûâàëèñü íà íåêîòîðîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè).

Ìû ðàññìîòðåëè òîëüêî îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ îöåíèâàíèÿ ôóíêöèé ïîëåçíîñòè. Äàëüíåéøåå îáñóæäåíèå ÷èòàòåëü ñìîæåò íàéòè â ñòàòüå: J. Hull, P. G. Moore, Í. Thomas. Utility and its Measurement. J. R. Statist. Soc., A., 1973, p. 226-247.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå