19.3.3. ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÉ ÏÎËÅÇÍÎÑÒÈ
ßñíî, ÷òî ïîëåçíîñòü äåíåã (êàê è ìíîãîãî äðóãîãî) äëÿ ðàçíûõ ëþäåé ðàçëè÷íà, è íåîáõîäèìî èìåòü ýôôåêòèâíûé ñïîñîá äëÿ èçó÷åíèÿ âèäà èíäèâèäóàëüíîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè.
Îäèí èç òàêèõ ñïîñîáîâ ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî àêòèâ èíäèâèäóóìà ñîñòàâëÿåò
è ìû õîòèì èçó÷èòü ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè äåíåã â äèàïàçîíå îò Ñ äî
Áóäåì çàäàâàòü åìó òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âîïðîñîâ.
Ñíà÷àëà ïîïðîñèì åãî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî ó íåãî åñòü ëîòåðåéíûé áèëåò, íà êîòîðûé îí ñ ðàâíûìè øàíñàìè ìîæåò âûèãðàòü
èëè
. À ïîòîì ñïðîñèì åãî, çà êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó (òîëüêî ÷åñòíî, íå äëÿ èãðû, áåç æóëüíè÷åñòâà!) îí ñîãëàñèëñÿ áû ïðîäàòü ýòîò ëîòåðåéíûé áèëåò. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó
Çàòåì ìû ïîïðîñèì åãî ïðåäñòàâèòü ñåáå, ÷òî îí ó÷àñòâóåò â ëîòåðåå ñ îäèíàêîâûìè øàíñàìè íà âûèãðûø
Çà êàêóþ ìèíèìàëüíóþ ñóììó îò ñîãëàñèëñÿ áû ïðîäàòü òàêîé áèëåò? Ïðåäïîëîæèì, ÷òî îí îòâåòèë, ÷òî çà
Íàêîíåö, ìû ïîïðîñèì åãî ïîâòîðèòü ýòî óïðàæíåíèå ñíîâà, íî íà ýòîò ðàç ñ ðàâíîâåðîÿòíûìè âûèãðûøàìè
Ïóñòü ìèíèìàëüíàÿ ïëàòà çà áèëåò â ýòîì ñëó÷àå ðàâíà
×òî æå ìû âûÿñíèëè â ðåçóëüòàòå òàêîãî «äîïðîñà»? ×òîáû ãîâîðèòü î ïîëåçíîñòè â êîíêðåòíîé øêàëå, äîãîâîðèìñÿ ñ÷èòàòü, íàïðèìåð, ÷òî
Áóäåì ñ÷èòàòü òàêæå, ÷òî îïðàøèâàåìûé, ïî êðàéíåé ìåðå ïðèáëèæåííî, ïðèíèìàåò áàéåñîâñêîå ðåøåíèå ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùåé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè
Òîãäà îòâåò íà ïåðâûé âîïðîñ ïîêàçûâàåò, ÷òî
Èíûìè ñëîâàìè, ñóììà
òàêîâà, ÷òî ïîëåçíîñòü âåëè÷èíû
ïî ñîãëàñîâàííîé øêàëå ðàâíà 50.
Òî÷íî òàê æå äðóãèå îòâåòû ïîêàçûâàþò, ÷òî
Ðèñ. 19.3.6. (ñì. ñêàí) Ïîñòðîåíèå ãðàôèêà ôóíêöèè ïîëåçíîñòè
è
Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî èçîáðàçèòü ãðàôè÷åñêè òàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 19.3.6.  äàííîì ñëó÷àå (ãèïîòåòè÷åñêèå) îòâåòû ñîîòâåòñòâóþò óìåíüøàþùåéñÿ ìàðãèíàëüíîé ïîëåçíîñòè, êîòîðàÿ ïîêàçàíà ïóíêòèðíîé ëèíèåé.
Òàêèìè ñðåäñòâàìè ìû ìîæåì íàéòè ýìïèðè÷åñêóþ ôîðìó äëÿ ôóíêöèè ïîëåçíîñòè. Åñëè ñäåëàòü äîïîëíèòåëüíûå ïðåäïîëîæåíèÿ âðîäå ïîñòîÿííîãî óðîâíÿ íåæåëàíèÿ ðèñêîâàòü [ñì. ðàçäåë 19.3.2], òî ìîæíî ïîïûòàòüñÿ àïïðîêñèìèðîâàòü ýòè ýìïèðè÷åñêèå äàííûå ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé çàâèñèìîñòüþ. Êîíå÷íî, ïðîöåäóðà íå îãðàíè÷èâàåòñÿ óêàçàííûìè òðåìÿ ÷àñòíûìè âîïðîñàìè.  äåéñòâèòåëüíîñòè ñòîèò çàäàòü åùå äîïîëíèòåëüíûå âîïðîñû, ÷òîáû ïðîâåðèòü êîððåêòíîñòü ïðåäûäóùèõ îòâåòîâ. Íàïðèìåð, ìîæíî áûëî áû ïîïðîñèòü ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ëîòåðåè ñ ðàâíîâåðîÿòíûìè âûèãðûøàìè
è ïðîâåðèòü, ñîâïàäàåò ëè îòâåò ñ
(êàê ýòî äîëæíî áûòü, åñëè îòâåòû îñíîâûâàëèñü íà íåêîòîðîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè).
Ìû ðàññìîòðåëè òîëüêî îäèí èç âîçìîæíûõ ñïîñîáîâ îöåíèâàíèÿ ôóíêöèé ïîëåçíîñòè. Äàëüíåéøåå îáñóæäåíèå ÷èòàòåëü ñìîæåò íàéòè â ñòàòüå: J. Hull, P. G. Moore, Í. Thomas. Utility and its Measurement. J. R. Statist. Soc., A., 1973, p. 226-247.