Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

18.6.5. ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈß ÍÀ ÎËÌ

ÎËÌ ñîäåðæèò îäíîñòîðîííèé îïåðàòîð, äåéñòâóþùèé íà íàñòîÿùåå è ïðîøëîå çíà÷åíèÿ ðÿäà Âìåñòå ñ äîïîëíèòåëüíûì óñëîâèåì íà îïåðàòîð èç (18.6.31) ýòî îãðàíè÷åíèå ïîçâîëÿåò äàòü ïîëåçíóþ èíòåðïðåòàöèþ äëÿ ðÿäà Äîïîëíèòåëüíîå óñëîâèå — ýòî óñëîâèå îáðàòèìîñòè:

ãäå âìåñòî  äîïóñêàåòñÿ ïîäñòàíîâêà êàê äåéñòâèòåëüíûõ, òàê è êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Èç ýòîãî óñëîâèÿ ñëåäóåò, ÷òî îáðàòíûé îïåðàòîð ñóùåñòâóåò è òàêæå ÿâëÿåòñÿ îäíîñòîðîííèì, òàê ÷òî à, — ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ íàñòîÿùåãî è ïðîøëûõ çíà÷åíèé

èëè

ãäå .  ðàìêàõ ÎËÌ óäîáíî ñ÷èòàòü, ÷òî òàê êàê äîïóñêàåò ìàñøòàáíûé ìíîæèòåëü, òàê ÷òî

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûãëÿäèò, êàê ðåãðåññèîííîå óðàâíåíèå, â êîòîðîì îøèáêà îêàçûâàåòñÿ íåêîððåëèðîâàííîé ñ ðåãðåññèîííûìè ïåðåìåííûìè ïîñêîëüêó, êàê áûëî óñòàíîâëåíî â ðàçäåëå 18.6.1, ïðè Ñëåäîâàòåëüíî, ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ÌÍÊ-ïðåäèêòîðîì äëÿ ïî âñåì ïðîøëûì çíà÷åíèÿì, à — ñîîòâåòñòâóþùàÿ îøèáêà ïðîãíîçà íà îäèí øàã âïåðåä, èëè îáíîâëÿþùèé ïðîöåññ.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì âåñüìà ÷àñòíûé ñëó÷àé ÎËÌ,

Åäèíñòâåííûé íóëü ïîëèíîìà åñòü è îí ëåæèò âíå êðóãà åñëè òîëüêî .  ýòîì ñëó÷àå íóæíûé íàì îáðàòíûé îïåðàòîð ðàâåí

îòêóäà

 ñëó÷àå òàêæå âîçìîæíî ïîñòðîèòü îáðàòíûé îïåðàòîð

ò. å.

íî ýòî ñîîòíîøåíèå íåëüçÿ èíòåðïðåòèðîâàòü â òåðìèíàõ ïðîãíîçà.

Åñòåñòâåííî ñïðîñèòü, âñåãäà ëè ñòàöèîíàðíîìó âðåìåííîìó ðÿäó îòâå÷àåò îáðàòèìàÿ OËM. Óïðîùàÿ, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðàêòèêè, íà ýòîò âîïðîñ ñëåäóåò îòâåòèòü ïîëîæèòåëüíî, åñëè òîëüêî èç ðÿäà èñêëþ÷åíû âñå äåòåðìèíèðîâàííûå ñèíóñîèäàëüíûå êîìïîíåíòû è åñëè óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè äëÿ ðÿäà îñëàáèòü, çàìåíèâ åãî íà óñëîâèå îòñóòñòâèÿ êîððåëÿöèé: ïðè Òåì ñàìûì óðàâíåíèÿ è (18.6.38) ÿâëÿþòñÿ åñòåñòâåííîé ñòàðòîâîé òî÷êîé äëÿ ðàçðàáîòêè ìîäåëåé ñ êîíå÷íûì ÷èñëîì ïàðàìåòðîâ. Îáíîâëÿþùèé ðÿä äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ñòàöèîíàðíîãî âðåìåííîãî ðÿäà òåîðåòè÷åñêè ìîæíî ïîñòðîèòü, êàê ïðåäåë îøèáîê ïðîãíîçà â (18.5.17), ïðè íåîãðàíè÷åííîì âîçðàñòàíèè ïîðÿäêà ïðåäèêòîðà ê. Êîýôôèöèåíòû ìîæíî äàëåå âû÷èñëèòü êàê îòêóäà è ïîëó÷àåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå (18.6.1).

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå