Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

18.6.4. ËÈÍÅÉÍÛÅ ÎÏÅÐÀÒÎÐÛ ÍÀ ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÂÛÁÎÐÊÀÕ

Äëÿ êîíå÷íîé âûáîðêè âîîáùå ãîâîðÿ, íåâîçìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèÿ ïî ôîðìóëå (18.6.4). Íàïðèìåð, äëÿ ôèëüòðà (18.6.23) ìîæíî òî÷íî âû÷èñëèòü ëèøü Ïðèáëèæåíèÿ äëÿ çíà÷åíèé ìîæíî âû÷èñëèòü, ëèáî ïðåäïîëîæèâ, ÷òî íåèçâåñòíûå çíà÷åíèÿ (êîòîðûå íåîáõîäèìû äëÿ âû÷èñëåíèé) ðàâíû íóëþ, ëèáî òåì èëè èíûì ñïîñîáîì ýêñòðàïîëèðîâàâ ýòè çíà÷åíèÿ.

Âîîáùå âåëè÷èíà ïîäîáíûõ íåñòàöèîíàðíûõ îøèáîê, èëè êðàåâûõ ýôôåêòîâ, áóäåò çàâèñåòü îò òîãî, êàê áûñòðî óáûâàþò âåñîâûå êîýôôèöèåíòû ôèëüòðà. Äëÿ âûáîðîê èõ, èç ðÿäîâ, ñâÿçàííûõ ïðè âñåõ ñîîòíîøåíèåì (18.6.4), èõ âûáîðî÷íûå àâòîêîâàðèàöèè ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé àíàëîãè÷íî (18.6.22), ò. å.

à èõ âûáîðî÷íûå ñïåêòðû — àíàëîãè÷íî (18.6.25), ò. å.

Ïðèáëèæåíèÿ, âîçíèêàþùèå èç-çà êðàåâûõ ýôôåêòîâ, èìåþò ïîðÿäîê åñëè òîëüêî ôèëüòð êîíå÷åí èëè óáûâàåò äîñòàòî÷íî áûñòðî (íàïðèìåð, ãåîìåòðè÷åñêè).

Ïðèìåíÿÿ ïîñëåäíèé ðåçóëüòàò ê ïîëó÷àåì

èëè

Òàêèì îáðàçîì, ïîçâîëÿåò íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàòü ñâîéñòâà âûáîðî÷íîãî ñïåêòðà ðÿäà ñ àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàìè äëÿ Óñòàíîâëåííûå â ðàçäåëå 18.3.5 ñâîéñòâà ïåðèîäîãðàììû îçíà÷àþò, ÷òî äëÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ÷àñòîò ïðàâàÿ ÷àñòü

Ðèñ. 18.6.1 Ñõîäñòâî êàðòèíû êîëåáàíèé âûáîðî÷íîãî ñïåêòðà ïî îòíîøåíèþ ê òåîðåòè÷åñêîìó äëÿ èñõîäíîãî è ïðîôèëüòðîâàííîãî ðÿäîâ: à) âûáîðî÷íûé ñïåêòð ñëó÷àéíîãî ðÿäà è åãî òåîðåòè÷åñêèé ñïåêòð ; á) âûáîðî÷íûé ñïåêòð ñëó÷àéíîãî ðÿäà ïîëó÷åííîãî èç ðÿäà à, ñ ïîìîùüþ ôèëüòðà (18.6.36), è åãî òåîðåòè÷åñêèé ñïåêòð

(18.6.35), à ñëåäîâàòåëüíî, è ëåâàÿ ÷àñòü îáðàçóþò ñëó÷àéíóþ âûáîðêó èç ýêñïîíåíöèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ. Îòñþäà, â ÷àñòíîñòè, ñëåäóåò óòâåðæäåíèå òåîðåìû 18.5.1. Áîëåå òîãî, ðàñïðåäåëåíèå ðÿäà íå îáÿçàíî áûòü íîðìàëüíûì. Òàê êàê ðÿä ñîñòîèò èç íåçàâèñèìûõ çíà÷åíèé, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ öåíòðàëüíîé ïðåäåëüíîé òåîðåìîé [ñì. II, ðàçäåë 17.3] è îñëàáèòü ýòî óñëîâèå.

Äëÿ ïðèìåðà íà ðèñ ïîêàçàí âûáîðî÷íûé ñïåêòð äëÿ ðÿäà âìåñòå ñ åãî òåîðåòè÷åñêèì ñïåêòðîì . Íà ðèñ. 18.6.1,á) ïîêàçàí âûáîðî÷íûé ñïåêòð ðÿäà ïîñòðîåííîãî ïî ôîðìóëå

âìåñòå ñ òåîðåòè÷åñêèì ñïåêòðîì

Îáå âûáîðêè èìåþò äëèíó Îáðàùàåò íà ñåáÿ âíèìàíèå ïî÷òè èäåíòè÷íàÿ êàðòèíà êîëåáàíèé âûáîðî÷íîãî ñïåêòðà îòíîñèòåëüíî òåîðåòè÷åñêîãî. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè ò. å. êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ôèëüòðà (18.6.36) íà ýòîé ÷àñòîòå ðàâåí íóëþ.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå