èíòåðâàë îò 0 äî
Ïðè èññëåäîâàíèè òàêèõ îïåðàòîðîâ ïîëåçíî èñïîëüçîâàòü â îáîçíà÷åíèÿõ îïåðàòîð îáðàòíîãî ñäâèãà Â, ïðè äåéñòâèè êîòîðîãî íà âðåìåííîé ðÿä
âîçíèêàåò ðÿä
. À èìåííî ïîëàãàþò
Òîãäà îïåðàöèþ (18.6.4) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
ãäå îïåðàòîð
ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñòåïåííûì ðÿäîì ïî  [ñì. IV, ðàçäåë 1.10]. Ýòî îáîçíà÷åíèå óäîáíî ñ àëãåáðàè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ïîñêîëüêó åñëè â ñâîþ î÷åðåäü
òî
Ïîä ýòîé çàïèñüþ ìû ïîäðàçóìåâàåì, ÷òî
ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç
, à èìåííî
ãäå
Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäîâàòåëüíîìó ïðèìåíåíèþ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ñîîòâåòñòâóåò èõ ôîðìàëüíîå ïðîèçâåäåíèå.
Îäíî èç õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî òàêèå îïåðàòîðû îñòàâëÿþò ñèíóñîèäàëüíûå ðÿäû íåèçìåííûìè ñ òî÷íîñòüþ äî èçìåíåíèÿ àìïëèòóäû è ôàçû. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ áåç ïîòåðè îáùíîñòè
ìû ïîñëå ïðèìåíåíèÿ îïåðàòîðà (18.6.4) ïîëó÷àåì
ãäå
äåéñòâèòåëüíàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè [ñì. IV, ðàçäåë 9.5.8] âûðàæåíèÿ
ïîëó÷åííîãî ôîðìàëüíîé ïîäñòàíîâêîé
âìåñòî Â â ñîîòâåòñòâóþùèé îïåðàòîð (18.6.7).
Çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ
îïðåäåëÿåìûé ôîðìóëîé
è ðàññìàòðèâàåìûé êàê ôóíêöèÿ ÷àñòîòû â èíòåðâàëå
. Ìíîãîå â êëàññè÷åñêîì àíàëèçå âðåìåííûõ ðÿäîâ â òàêèõ ïðèëîæåíèÿõ, êàê ñåçîííàÿ êîððåêòèðîâêà è ñãëàæèâàíèå, ñâÿçàíî ñ ïîñòðîåíèåì ôèëüòðîâ ñ îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè, íàïðèìåð âûäåëÿþùèõ ëèáî èñêëþ÷àþùèõ èç ðÿäà îïðåäåëåííûå ÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû. Áîëåå òîãî, ñîîòíîøåíèå (18.6.6) îáðàòèìî, åñëè òîëüêî
ïðè âñåõ ñî, ò. å. ïðè ýòîì óñëîâèè ìîæíî çàïèñàòü:
ãäå