Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

18.6.2. ËÈÍÅÉÍÛÅ ÎÏÅÐÀÒÎÐÛ ÍÀÄ ÂÐÅÌÅÍÍÛÌÈ ÐßÄÀÌÈ

ÎËÌ — ïðèìåð ïðèìåíåíèÿ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà (èëè ëèíåéíîãî ôèëüòðà) ê îäíîìó ðÿäó äëÿ ñîçäàíèÿ äðóãîãî ðÿäà. Ïîäîáíûå îïåðàöèè îáû÷íû â àíàëèçå âðåìåííûõ ðÿäîâ. Ðàññìîòðèì óðàâíåíèå

ãäå ìû òðåáóåì ëèøü, ÷òîáû âðåìåííîé ðÿä óäîâëåòâîðÿë óñëîâèþ äëÿ âñåõ è êîýôôèöèåíòû óäîâëåòâîðÿëè óñëîâèþ . Òîãäà âåëè÷èíû êîððåêòíî îïðåäåëåíû è Èíòåðâàë ñóììèðîâàíèÿ ìîæåò áûòü îò äî õîòÿ â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ áîëåå åñòåñòâåííî ðàññìàòðèâàòü

èíòåðâàë îò 0 äî Ïðè èññëåäîâàíèè òàêèõ îïåðàòîðîâ ïîëåçíî èñïîëüçîâàòü â îáîçíà÷åíèÿõ îïåðàòîð îáðàòíîãî ñäâèãà Â, ïðè äåéñòâèè êîòîðîãî íà âðåìåííîé ðÿä âîçíèêàåò ðÿä . À èìåííî ïîëàãàþò

Òîãäà îïåðàöèþ (18.6.4) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå

ãäå îïåðàòîð

ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ñòåïåííûì ðÿäîì ïî  [ñì. IV, ðàçäåë 1.10]. Ýòî îáîçíà÷åíèå óäîáíî ñ àëãåáðàè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, ïîñêîëüêó åñëè â ñâîþ î÷åðåäü

òî

Ïîä ýòîé çàïèñüþ ìû ïîäðàçóìåâàåì, ÷òî ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç , à èìåííî

ãäå

Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäîâàòåëüíîìó ïðèìåíåíèþ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ñîîòâåòñòâóåò èõ ôîðìàëüíîå ïðîèçâåäåíèå.

Îäíî èç õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî òàêèå îïåðàòîðû îñòàâëÿþò ñèíóñîèäàëüíûå ðÿäû íåèçìåííûìè ñ òî÷íîñòüþ äî èçìåíåíèÿ àìïëèòóäû è ôàçû. Äåéñòâèòåëüíî, ïîëàãàÿ áåç ïîòåðè îáùíîñòè

ìû ïîñëå ïðèìåíåíèÿ îïåðàòîðà (18.6.4) ïîëó÷àåì

ãäå

äåéñòâèòåëüíàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè [ñì. IV, ðàçäåë 9.5.8] âûðàæåíèÿ

ïîëó÷åííîãî ôîðìàëüíîé ïîäñòàíîâêîé âìåñòî  â ñîîòâåòñòâóþùèé îïåðàòîð (18.6.7).

Çíà÷èòåëüíûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ îïðåäåëÿåìûé ôîðìóëîé

è ðàññìàòðèâàåìûé êàê ôóíêöèÿ ÷àñòîòû â èíòåðâàëå . Ìíîãîå â êëàññè÷åñêîì àíàëèçå âðåìåííûõ ðÿäîâ â òàêèõ ïðèëîæåíèÿõ, êàê ñåçîííàÿ êîððåêòèðîâêà è ñãëàæèâàíèå, ñâÿçàíî ñ ïîñòðîåíèåì ôèëüòðîâ ñ îïðåäåëåííûìè ñâîéñòâàìè, íàïðèìåð âûäåëÿþùèõ ëèáî èñêëþ÷àþùèõ èç ðÿäà îïðåäåëåííûå ÷àñòîòíûå êîìïîíåíòû. Áîëåå òîãî, ñîîòíîøåíèå (18.6.6) îáðàòèìî, åñëè òîëüêî ïðè âñåõ ñî, ò. å. ïðè ýòîì óñëîâèè ìîæíî çàïèñàòü:

ãäå

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå