Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 2
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

18.3.3. ÏÅÐÈÎÄÎÃÐÀÌÌÀ

Ìåòîäû ãàðìîíè÷åñêîé ðåãðåññèè ìîæíî ïëîäîòâîðíî èñïîëüçîâàòü â áîëåå îáùåé ñèòóàöèè, êîãäà âðåìåííîé ðÿä äîñòàòî÷íî áîëüøîé äëèíû ïðåäïîëîæèòåëüíî ñîäåðæèò îäíó èëè íåñêîëüêî ñèíóñîèäàëüíûõ êîìïîíåíò ñ íåèçâåñòíûìè ÷àñòîòàìè (â ïðîòèâîïîëîæíîñòü èçâåñòíîìó è äîñòàòî÷íî ìàëîìó ïåðèîäó ). Ïîäñòàâëÿÿ äëèíó âìåñòî ïåðèîäà â ôîðìóëó (18.3.2), ìû ïîëó÷àåì íàáîð ÷àñòîò Âðåìåííîé ðÿä ìîæíî, òàêèì îáðàçîì, ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå (áåðÿ åñëè ÷åòíî):

Ñâîéñòâà îðòîãîíàëüíîñòè [ñì. IV, ðàçäåë 20.4] íåïîñðåäñòâåííî ïîçâîëÿþò âûðàçèòü êîýôôèöèåíòû ïî ôîðìóëàì è 1

Àìïëèòóäà êîìïîíåíòû ñ ÷àñòîòîé äàåòñÿ ôîðìóëîé

à ðàçëîæåíèå ñóììû êâàäðàòîâ (íåñêîëüêî âîëüíî íàçûâàåìîå äèñïåðñèîííûì àíàëèçîì [ñì. ðàçäåë 8.3]) — ôîðìóëîé

Ïðåäñòàâëåíèå (18.3.3) íåëüçÿ âçÿòü â êà÷åñòâå ìîäåëè ðÿäà, òàê êàê â íåì ïðåäïîëàãàåòñÿ ïåðèîäè÷íîñòü ñ ïåðèîäîì Âåðíåå áóäåò ðàññìàòðèâàòü åãî êàê íåêîòîðîå ïðåîáðàçîâàíèå äàííûõ, íàäåÿñü, ÷òî èññëåäîâàíèå àìïëèòóä îòêðîåò íåî÷åâèäíûå äî ñèõ ïîð ñâîéñòâà, êîòîðûå óäàñòñÿ ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü â òåðìèíàõ ÷àñòîò ïåðèîäè÷åñêèõ êîìïîíåíò. Äëÿ òîãî ÷òîáû òàêóþ èíòåðïðåòàöèþ ìîæíî áûëî äåëàòü îñìûñëåííî, èññëåäóåì ñâîéñòâà âåëè÷èí äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé, ïðåäñòàâëÿþùèõ âðåìåííîé ðÿä Ñíà÷àëà äàäèì îïðåäåëåíèå, ìîòèâèðîâàííîå ïðåäûäóùèì îáñóæäåíèåì.

Îïðåäåëåíèå 18.3.1. Ïåðèîäîãðàììà ðÿäà â èíòåðâàëå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé

Äëÿ ãàðìîíè÷åñêîé ÷àñòîòû âåëè÷èíà ðàâíà — ñîñòàâëÿþùåé â ðàçëîæåíèè äèñïåðñèè (18.3.5), ñâÿçàííîé ñ ýòîé ÷àñòîòîé. Äàííîå îïðåäåëåíèå ïðîñòî ðàñïðîñòðàíÿåò ýòîò êîíå÷íûé íàáîð çíà÷åíèé íà âåñü íåïðåðûâíûé èíòåðâàë ÷àñòîò. Àëüòåðíàòèâíîå âûðàæåíèå, âêëþ÷àþùåå êîìïëåêñíóþ ýêñïîíåíòó [ñì. IV, (9.5.8)], óäîáíî äëÿ íåêîòîðûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé.

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå