Àìïëèòóäà
êîìïîíåíòû ñ ÷àñòîòîé
äàåòñÿ ôîðìóëîé
à ðàçëîæåíèå ñóììû êâàäðàòîâ (íåñêîëüêî âîëüíî íàçûâàåìîå äèñïåðñèîííûì àíàëèçîì [ñì. ðàçäåë 8.3]) — ôîðìóëîé
Ïðåäñòàâëåíèå (18.3.3) íåëüçÿ âçÿòü â êà÷åñòâå ìîäåëè ðÿäà, òàê êàê â íåì ïðåäïîëàãàåòñÿ ïåðèîäè÷íîñòü ñ ïåðèîäîì
Âåðíåå áóäåò ðàññìàòðèâàòü åãî êàê íåêîòîðîå ïðåîáðàçîâàíèå äàííûõ, íàäåÿñü, ÷òî èññëåäîâàíèå àìïëèòóä
îòêðîåò íåî÷åâèäíûå äî ñèõ ïîð ñâîéñòâà, êîòîðûå óäàñòñÿ ïðîèíòåðïðåòèðîâàòü â òåðìèíàõ ÷àñòîò ïåðèîäè÷åñêèõ êîìïîíåíò. Äëÿ òîãî ÷òîáû òàêóþ èíòåðïðåòàöèþ ìîæíî áûëî äåëàòü îñìûñëåííî, èññëåäóåì ñâîéñòâà âåëè÷èí
äëÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé, ïðåäñòàâëÿþùèõ âðåìåííîé ðÿä
Ñíà÷àëà äàäèì îïðåäåëåíèå, ìîòèâèðîâàííîå ïðåäûäóùèì îáñóæäåíèåì.
Îïðåäåëåíèå 18.3.1. Ïåðèîäîãðàììà ðÿäà
â èíòåðâàëå
îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé
Äëÿ ãàðìîíè÷åñêîé ÷àñòîòû âåëè÷èíà
ðàâíà
— ñîñòàâëÿþùåé â ðàçëîæåíèè äèñïåðñèè (18.3.5), ñâÿçàííîé ñ ýòîé ÷àñòîòîé. Äàííîå îïðåäåëåíèå ïðîñòî ðàñïðîñòðàíÿåò ýòîò êîíå÷íûé íàáîð çíà÷åíèé íà âåñü íåïðåðûâíûé èíòåðâàë ÷àñòîò. Àëüòåðíàòèâíîå âûðàæåíèå, âêëþ÷àþùåå êîìïëåêñíóþ ýêñïîíåíòó [ñì. IV, (9.5.8)], óäîáíî äëÿ íåêîòîðûõ àëãåáðàè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèé.