Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 1
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

5.8.2. ÇÍÀ×ÈÌÎÑÒÜ ÑÐÅÄÍÅÃÎ, ÊÎÃÄÀ ÄÈÑÏÅÐÑÈß ÍÅÈÇÂÅÑÒÍÀ. t-ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÑÒÜÞÄÅÍÒÀ

Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âûáîðêà èçâëå÷åíà èç íîðìàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñ íåèçâåñòíûìè ïàðàìåòðàìè; ïðè ýòîì îáîçíà÷àåò ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, à — äèñïåðñèþ. Íóëåâàÿ ãèïîòåçà òàêîâà:

Ïðîöåäóðà ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè ñëåäóþùèõ ñòàòèñòèê:

1) ñðåäíåå âûáîðêè

2) äèñïåðñèÿ âûáîðêè èõ

ïîñëå ÷åãî ñòðîèòñÿ «îòíîøåíèå Ñòüþäåíòà»

ñ (5.8.1)].  ñîîòíîøåíèè (5.8.2) íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå çàìåíåíî åãî îöåíêîé 5 [ñì. òàêæå ïðèìåð 4.5.2].

Ïðè ãèïîòåçå Í ñòàòèñòèêà îêàçûâàåòñÿ ðåàëèçàöèåé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ïîä÷èíÿþùåéñÿ ðàñïðåäåëåíèþ Ñòüþäåíòà ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû.

Åñëè êîíêóðèðóþùàÿ ãèïîòåçà îäíîñòîðîííÿÿ —

(òàê ÷òî çíà÷åíèÿ õ, êîòîðûå ìåíüøå íå ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñà èëè ñ÷èòàþòñÿ ôàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûìè, à ïîëó÷åííîå ïî ôîðìóëå (5.8.2) çíà÷åíèå îáÿçàíî áûòü ïîëîæèòåëüíûì), òî óðîâåíü çíà÷èìîñòè ðàâåí

Åñëè æå êîíêóðèðóþùàÿ ãèïîòåçà îäíîñòîðîííÿÿ, íî â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, ò. å.

òî óðîâåíü çíà÷èìîñòè ðàâåí

ïðèíèìàåò â ýòîì ñëó÷àå îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå.  äâóõñòîðîííåé ñèòóàöèè, êîãäà êîíêóðèðóþùàÿ ãèïîòåçà èìååò âèä

óðîâåíü çíà÷èìîñòè ðàâåí

Íà ñàìîì äåëå îïóáëèêîâàííûå òàáëèöû íå ñîäåðæàò çíà÷åíèé êàê ôóíêöèè îò Íàîáîðîò, â íèõ ïðèâîäÿòñÿ çíà÷åíèÿ êàê ôóíêöèè îò [ñì. ïðèëîæåíèå 5]. Òîãäà óðîâåíü çíà÷èìîñòè ïðèõîäèòñÿ îïðåäåëÿòü ïîñðåäñòâîì èíòåðïîëÿöèè [ñì. «Îáðàòíûå òàáëèöû» â ðàçäåëå 5.2.2). Ñëåäóåò òàêæå èìåòü â âèäó, ÷òî â íåêîòîðûõ òàáëèöàõ çíà÷åíèå ïðèâîäèòñÿ êàê ôóíêöèÿ îò

Íàèáîëåå âàæíà ïðîâåðêà ãèïîòåçû ïðè âûÿâëåíèè «ýôôåêòà», êîãäà äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óïîðÿäî÷åííûå â ñîäåðæàòåëüíîì ñìûñëå ïàðû, êàê â ñëåäóþùåì ïðèìåðå.

Ïðèìåð 5.8.1. Ñîïîñòàâëåíèå ïàð. Êàæäûé èç îáðàçöîâ ïðîâîëîêè ðàçëàìûâàþò íà äâà êóñêà, äëÿ îäíîãî èç êîòîðûõ (âûáîð ïðîèçâîäèòñÿ ñëó÷àéíî) èçìåðÿåòñÿ íàãðóçêà íà ðàñòÿæåíèå ïðè ôèêñèðîâàííîé íèçêîé òåìïåðàòóðå, à äëÿ äðóãîãî — ïðè ôèêñèðîâàííîé âûñîêîé. Íàäî ïðîâåðèòü, âëèÿåò ëè ðàçíîñòü òåìïåðàòóð íà âåëè÷èíó ðàñòÿæåíèÿ. Ïîëó÷åíû òàêèå äàííûå:

Àíàëèçèðóÿ íå îòäåëüíî õ è ó, à âåëè÷èíû ìû ïðèíèìàåì âî âíèìàíèå òîëüêî ðåçóëüòàòû ñðàâíåíèÿ ÷àñòåé îäíîãî è òîãî æå îáðàçöà è òåì ñàìûì èñêëþ÷àåì ëèøíèå ðàçëè÷èÿ, êîòîðûå ìîãóò îáíàðóæèòüñÿ ïðè ñðàâíåíèè èñõîäíûõ îáðàçöîâ. Âåëè÷èíû ñ÷èòàþòñÿ ðåàëèçàöèÿìè íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, êîòîðàÿ èìååò íóëåâîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðè íóëåâîé ãèïîòåçå, óòâåðæäàþùåé,

÷òî òåìïåðàòóðà íå âëèÿåò íà óäëèíåíèå ïðîâîëîêè (òàê ÷òî çäåñü à äèñïåðñèÿ åå íåèçâåñòíà. Âû÷èñëèì

è

Ïðîâåðêó ãèïîòåçû ïðîâîäÿò ïî -êðèòåðèþ — îäíîñòîðîííåìó èëè äâóõñòîðîííåìó, â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêîé èç íèõ áîëåå ïîäõîäèò: íàïðèìåð, åñëè áû èç îñíîâ òåõíèêè áûëî èçâåñòíî, ÷òî âëèÿíèå, êîëü ñêîðî îíî ìîæåò èìåòü ìåñòî, äîëæíî áûëî áû óìåíüøàòü òðåáóåìóþ ñèëó íàãðóçêè ñ ïîâûøåíèåì òåìïåðàòóðû, òî ñëåäîâàëî áû âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíîñòîðîííèì êðèòåðèåì, îñíîâàííûì íà (5.8.4) ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû. Ïóñòü òîãäà îäíîñòîðîííèé êðèòåðèé äëÿ íóëåâîé ãèïîòåçû îá îòñóòñòâèè âëèÿíèÿ ïðîòèâ ãèïîòåçû îá îòðèöàòåëüíîì âëèÿíèè äàåò óðîâåíü çíà÷èìîñòè

[ñì. ïðèëîæåíèå (9.5)].

Ýòî îáåñïå÷èâàåò ñèëüíûé äîâîä ïðîòèâ íóëåâîé ãèïîòåçû. (Îòìåòüòå ðîëü ïðåäïîëîæåíèé íîðìàëüíîñòè èñõîäíîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè: -êðèòåðèé îêàçûâàåòñÿ óñòîé÷èâûì (ðîáàñòíûì) ïðè óìåðåííûõ îòêëîíåíèÿõ îò íîðìàëüíîñòè, ò. å. îí íå î÷åíü ÷óâñòâèòåëåí ê ïîäîáíûì îòêëîíåíèÿì, òàê ÷òî äëÿ ìàëûõ âûáîðîê, êîãäà íåò îïðåäåëåííîñòè â òîì, êàêîâà æå ïðèðîäà èñõîäíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ, äîâîëüíî áåçîïàñíî ïðèìåíÿòü -êðèòåðèé.)

Ïðèìåð 5.8.2. Äàííûå îïûòà Äàðâèíà. Åñëè ïðîàíàëèçèðîâàòü ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ îïûò Äàðâèíà [ñì. ïðèìåð 5.7.1], òî ìû äîëæíû ïðåäñòàâèòü 15 ðàçíîñòåé âûñîò èç òàáë. 5.7.1 êàê 15 íåçàâèñèìûõ ðåàëèçàöèé è íîðìàëüíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ñ ïàðàìåòðàìè , ãäå çíà÷åíèå à íåèçâåñòíî, à ïðè íóëåâîé ãèïîòåçå. Äëÿ ïðîâåðêè ýòîé ãèïîòåçû âû÷èñëèì

ãäå

à

òàê ÷òî

Ïðè 14 ñòåïåíÿõ ñâîáîäû óðîâåíü çíà÷èìîñòè äëÿ îäíîñòîðîííåãî êðèòåðèÿ, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òàáëèöàìè -ðàñïðåäåëåíèÿ èç

ïðèëîæåíèÿ (5), ðàâåí 0,025, ò. å. îí ïðèíèìàåò äîâîëüíî ìàëîå çíà÷åíèå, â ñèëó ÷åãî íóëåâàÿ ãèïîòåçà îòêëîíÿåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ýêñïåðè-, ìåíò îáåñïå÷èâàåò äîñòàòî÷íî ñèëüíûé äîâîä â ïîääåðæêó ïðåäïîëîæåíèÿ, ÷òî ïîëó÷åííûå ïåðåêðåñòíûì îïûëåíèåì ðàñòåíèÿ îêàçûâàþòñÿ áîëåå âûñîêèìè, ÷åì ñàìîîïûëåííûå.

Ìîæíî áûëî áû çàìåòèòü, ÷òî ïîëó÷åííûé óðîâåíü çíà÷èìîñòè áëèçîê ê âåëè÷èíå (0,026), íàéäåííîé ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ðàíäîìèçàöèè Ôèøåðà [ñì. ïðèìåð 5.7.1].

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå