3.5.3. ÌÅÒÎÄ ÌÎÌÅÍÒÎÂ
Ïóñòü
— âûáîðêà íàáëþäåíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X, ï.ð.â. êîòîðîé â òî÷êå õ ðàâíà
ãäå
— íåèçâåñòíûå ïàðàìåòðû. Ïóñòü
— ìîìåíòû X (îòíîñèòåëüíî íà÷àëà) [ñì. ðàçäåë 2.1.2]. Çäåñü
— èçâåñòíûå ôóíêöèè íåèçâåñòíûõ ïàðàìåòðîâ. Ñîîòâåòñòâóþùèå ìîìåíòû âûáîðêè åñòü
Ìåòîä ìîìåíòîâ îñíîâûâàåòñÿ íà èíòóèòèâíîì ïðåäñòàâëåíèè î òîì, ÷òî ìîìåíòû âûáîðêè ïðèáëèçèòåëûþ ðàâíû ìîìåíòàì ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè. Ìîìåíòíûå îöåíêè
íàõîäÿò ïðèðàâíèâàíèåì ïåðâûõ ê ìîìåíòîâ ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè ñîîòâåòñòâóþùèì ìîìåíòàì âûáîðêè è ðåøåíèåì ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé
Ýòîò ìåòîä ïðîñò â ïðèìåíåíèè è, õîòÿ åìó íåäîñòàåò òâåðäîãî òåîðåòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ, ÷àñòî äàåò ïðèåìëåìûå ðåçóëüòàòû. Íî îöåíêè ìîãóò áûòü è î÷åíü íèçêîé ýôôåêòèâíîñòè. Îáû÷íî ýòîò ìåòîä ïðåäøåñòâóåò ìåòîäó ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ [ñì. ðàçäåë 3.5.4], êîòîðûé ÷àñòî òðåáóåò ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ïî ýòîé ïðè÷èíå ìåòîä ìîìåíòîâ ðàíåå áûë íàèáîëåå ïîïóëÿðíûì, íî ïðè ñîâðåìåííûõ âîçìîæíîñòÿõ âû÷èñëåíèé ñòåïåíü åãî ðàñïðîñòðàíåííîñòè ñóùåñòâåííî ñíèçèëàñü. Ìîìåíòíûå îöåíêè ìîãóò, îäíàêî, ñëóæèòü ïîëåçíûìè è ëåãêî ïîëó÷àåìûìè ïåðâûìè ïðèáëèæåíèÿìè â èòåðàòèâíîì ïðîöåññå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ïðàâäîïîäîáèÿ [ñì. ïðèìåð 6.4.3].
Ïðèìåð 3.5.2. Îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ íîðìàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
ìåòîäîì ìîìåíòîâ.  ñëó÷àå ðàñïðåäåëåíèÿ
èìååì
è
Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ ïðèíèìàþò âèä
è
.
Îòñþäà ìîìåíòíûå îöåíêè:
Êàê áóäåò âèäíî èç ðàçäåëà 6.4.1, ìîìåíòíûå îöåíêè â ýòîì ïðèìåðå ñîâïàäàþò ñ îöåíêàìè ïî ìåòîäó íàèáîëüøåãî ïðàâäîïîäîáèÿ.
Ïðèìåð 3.5.3. Îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ ãàììà-ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïîìîùüþ ìîìåíòîâ.  ñëó÷àå ãàììà-ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì ôîðìû à, ïàðàìåòðîì ìàñøòàáà
è ï.ð.â.
ïåðâûå äâà íà÷àëüíûõ ìîìåíòà ðàâíû:
è
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîìåíòíûå îöåíêè
âûáîðêè
äëÿ
ýòî êîðíè óðàâíåíèé
à èìåííî
[Îöåíèâàíèå ýòèõ ïàðàìåòðîâ îáñóæäàåòñÿ â ïðèìåðå 6.4.3.]