Ãëàâíàÿ > Ìàòåìàòèêà > Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Òîì 1
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

6.7.2. ÍÅÏÐÅÐÛÂÍÛÅ ÄÀÍÍÛÅ È ÃÐÓÏÏÈÐÎÂÊÀ. ÏÎÏÐÀÂÊÀ ØÅÏÏÀÐÄÀ

Íàáëþäåíèÿ íåïðåðûâíûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â åñòåñòâåííîì âèäå, ò. å. òàê, «êàê îíè íàáëþäàþòñÿ», èëè â âèäå òàáëèöû ÷àñòîò. Èòàê, äîïóñòèì, ÷òî ï.ð.â. ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè, èç êîòîðîé ïðîèñõîäèò âûáîðêà, ðàâíà . Åñëè íàáëþäåíèÿ ôèêñèðóþòñÿ ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, èõ ìîæíî ñ÷èòàòü ðåàëèçàöèåé íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû. Èõ ñîâìåñòíàÿ âûáîðî÷íàÿ ïëîòíîñòü, â òî÷êå ïðè óñëîâèè íåçàâèñèìîñòè íàáëþäåíèé ðàâíà . Íà ïðàêòèêå æå òî÷íîñòü ðåãèñòðàöèè íàáëþäåíèé âñåãäà êîíå÷íà, ïîýòîìó, íàïðèìåð, âûðàæåíèå «çíà÷åíèå íàáëþäåíèÿ ðàâíî â äåéñòâèòåëüíîñòè ñîîòâåòñòâóåò íåðàâåíñòâó , à ýëåìåíò ôóíêöèè ïðàâäîïîäîáèÿ â, îòâå÷àþùèé ýòîìó íàáëþäåíèþ, áóäåò ðàâåí íå , à

ãäå ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè.

Äîïóñêàÿ, ÷òî âûáîðêà èç íåïðåðûâíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå òàáëèöû ÷àñòîò, îáîçíà÷èì ÷àñòîòó ÿ÷åéêè ÷åðåç Îáîçíà÷èì ï.ð.â. ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû X â òî÷êå õ ÷åðåç , à åå ô.ð. — ÷åðåç .

Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äàííûå ïîëó÷åíû èç äèñêðåòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ñ ÷àñòîòîé íàáëþäåíèÿ ðàâíîé òî ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ áóäåò

à åå ëîãàðèôì ðàâåí:

Îöåíêà ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ ÿâëÿåòñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ

Åñëè æå ñ÷èòàòü, ÷òî â äåéñòâèòåëüíîñòè èñõîäíàÿ ñîâîêóïíîñòü íåïðåðûâíà, òî (ïðàâèëüíàÿ) ôóíêöèÿ ïðàâäîïîäîáèÿ èìååò âèä

Îíà äîëæíà áûòü ìàêñèìèçèðîâàíà ñ ïðèâëå÷åíèåì íåêîòîðîãî ÷èñëåííîãî àëãîðèòìà. Îäíàêî åñëè äîñòàòî÷íî ìàëî, íàïðèìåð òî, îïóñêàÿ ÷ëåíû íà÷èíàÿ ñ â ðàçëîæåíèè ïî Òåéëîðó, ïîëó÷èì

ãäå øòðèõè îçíà÷àþò äèôôåðåíöèðîâàíèå ïî Òîãäà

è ñ òîé æå ñòåïåíüþ ïðèáëèæåíèÿ

Íàïðèìåð, åñëè èñõîäíîå ðàñïðåäåëåíèå ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì ñ ïàðàìåòðàìè , òî, ðàññìàòðèâàÿ â êà÷åñòâå â ïàðàìåòð ìû ïîëó÷èì

Òàêèì îáðàçîì, ãðóïïèðîâàííîé îöåíêîé áóäåò

Óðàâíåíèå ïðàâäîïîäîáèÿ, îñíîâàííîå íà ïîäïðàâëåííîé ï.ð.â., ñâåäåòñÿ ê

îòêóäà ïîäïðàâëåííàÿ î.ì.ï. áóäåò ðàâíà Êàê âèäèì, çäåñü îöåíêè ñîâïàëè:

Òåïåðü ðàññìîòðèì ïîìèìî ïàðàìåòðà ãðóïïèðîâàííóþ îöåíêó äëÿ . Èìååì

Ïðèðàâíèâàÿ ýòî âûðàæåíèå ê íóëþ è ðåøàÿ åãî â ñèñòåìå ñ óðàâíåíèåì äëÿ ïîëó÷àåì

ãäå

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ãðóïïèðîâàííîé îöåíêîé äëÿ áóäåò

Ïîäïðàâëåííîå óðàâíåíèå ïðàâäîïîäîáèÿ ñâîäèòñÿ ê

ãäå — ãðóïïèðîâàííûé ÷åòâåðòûé âûáîðî÷íûé ìîìåíò, ðàâíûé Åñëè ìû äàëåå àïïðîêñèìèðóåì ýòî óðàâíåíèå, çàìåíÿÿ íà èõ ñîîòâåòñòâóþùèå âûáîðî÷íûå ìîìåíòû, òî ïðè ñ ïðèíÿòîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè (ñ òî÷íîñòüþ äî ÷ëåíîâ ïîëó÷àåì

Òàêèì îáðàçîì, ïîäïðàâëåííàÿ î.ì.ï. äèñïåðñèè èñõîäíîé ñîâîêóïíîñòè ïîëó÷àåòñÿ èç îöåíêè äèñïåðñèé ïî ãðóïïèðîâàííûì äàííûì ñ ïîïðàâêîé íà , ãäå — øèðèíà èíòåðâàëà ãðóïïèðîâêè. (Ýòî èçâåñòíî êàê ïîïðàâêà Øåïïàðäà.)

6.8. ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ ÄËß ÄÀËÜÍÅÉØÅÃÎ ×ÒÅÍÈß

(ñì. ñêàí)

(ñì. ñêàí)

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå