Главная > Оптика > Принципы лазеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.8.4. Неустойчивые резонаторы с переменным коэффициентом отражения

Некоторые, если не все, недостатки неустойчивых резонаторов с резкими границами зеркал можно преодолеть, если зеркала этих резонаторов изготовить с изменяющимся коэффициентом отражения. В этом случае, в отличие от выходного зеркала с резкой границей, у которого коэффициент отражения равен единице при и нулю при (см. рис. 4.40, б), коэффициент отражения симметрично спадает от максимального значения до нуля на расстоянии от центра, сравнимом с радиусом активной среды. Для конкретности предположим, что у однонаправленного резонатора коэффициент отражения зеркала 2 по амплитуде дается выражением

где мы предположили, что сравнимо с радиальным размером активной среды. Таким образом, соответствующий коэффициент отражения по интенсивности запишется в виде

где Для простоты будем следовать подходу, основанному на геометрической оптике. Тогда можно утверждать, что поле в точке с координатой зеркала 2 после одного полного прохода резонатора создается полем которое до прохода резонатора имелось в точке с координатой Таким образом, мы можем написать следующее уравнение, которое можно сравнить с уравнениями (4,149а) и (4.149б):

Если соответствует моде резонатора, то При этом из предыдущего уравнения находим

Используя условие (4.153), нетрудно показать, что решение низшего порядка уравнения (4.156) имеет вид

где

Соответствующее собственное значение о равно

так что потерн на вывод излучения запишутся в виде

В соответствии с решением (4.157) радиальное распределение интенсивности внутри резонатора имеет вид

При этом радиальное распределение интенсивности выходного пучка запишется в виде

где мы использовали (4.154), (4.158) и (4.161). Заметим, что радиальный размер распределения должен быть больше,

чем Действительно, согласно выражению (4.162), выходная интенсивность равна произведению спадающей в радиальном направлении интенсивности и коэффициента пропускания который в этом направлении увеличивается. Поэтому можно ожидать, что профиль интенсивности будет иметь плоскую вершину при а такая особенность представляет интерес для многих приложений. Таким образом, мы можем записать условие

В этом случае из выражения (4.162) находим, что коэффициент отражения в центре и увеличение резонатора М должны удовлетворять условию

В таком резонаторе, согласно выражениям (4.160) и (4.163), потери за полный проход даются выражением

Предположим, например, что величина соответствует оптимальной связи на выходе лазера (см. разд. 5.3.3). Из выражения (4.164) получаем из условия (4.163) имеем а из выражения (4.158) находим На рис. 4.46 приведены профиль коэффициента отражения и соответствующие профили интенсивности внутри и вне резонатора. Заметим, что радиальная ширина профиля выходной интенсивности на уровне от максимума сравнима с соответствующей шириной профиля коэффициента отражения, которая равна Следовательно, если выбрать величину сравнимой с диаметром активной среды, то диаметр выходного пучка будет равен приблизительно а сам пучок будет иметь замечательные дифракционные свойства.

В заключение укажем на то, что если размер пятна достаточно велик, то приведенные выше соотношения, полученные из геометрооптических соображений, совпадают с полученными из более строгого рассмотрения с помощью волновой оптики [19]. В частности, для конфокального резонатора положительной ветви имеем

В рассмотренном примере первый множитель в правой части этого неравенства равен приблизительно 0,95. Поскольку второй множитель равен размеру пятна на зеркале симметричного

конфокального резонатора длиной из (4.165) следует, что наше предыдущее обсуждение, основанное на геометрической оптике, остается справедливым, когда радиальные размеры зеркала с переменным коэффициентом отражения, а следовательно, и размеры активной среды, намного превышают размер пятна конфокального резонатора той же длины.

Рис. 4.46. Радиальный профиль интенсивности внутри и снаружи неустойчивого резонатора с гауссовым распределением коэффициента отражения выходного зеркала (Случай, когда интенсивность выходного пучка имеет наиболее плоскую вершииу профиля.)

Это и есть то условие, при котором применение неустойчивых резонаторов оказывается весьма полезным!

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

Литература

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление