Главная > Оптика > Принципы лазеров
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.10. Когерентность более высокого порядка

Дополнительный способ описания различия между излучениями лазера и теплового источника состоит в том, что для соответствующих полей вводятся должным образом определенные функции когерентности высшего порядка. Действительно, в разд. 7.5 когерентные свойства волны были определены с помощью корреляционной функции Поскольку эта функция включает в себя произведение сигналов, полученных в два разных момента времени или в двух различных точках пространства, она называется корреляционной функцией первого порядка. Соответственно степень когерентности, определяемая с помощью этих функций, описывает статистические свойства волны только первого порядка. В действительности, чтобы получить полное описание поля, необходимо ввести целый класс корреляционных функций высшего порядка. Для краткости обозначим пространственные и временные координаты точки через При этом корреляционную функцию порядка можно определить следующим образом:

Это выражение содержит произведение членов, каждый из которых представляет собой функцию V, вычисленную в одной из пространственно-временных точек Соответствующая нормированная величина дается выражением

где П обозначает произведение. Очевидно, при эти выражения сводятся к выражениям (7.16а) и (7.17). Заметим, что в эксперименте, описанном в предыдущем разделе, пучки излучения от Не—Ne-лазера и ртутной лампы были приготовлены таким образом, что они имели одну и ту же степень пространственной и временной когерентности, т. е. ту же самую корреляционную функцию первого порядка. Однако, поскольку статистические свойства обоих сигналов полностью различны, можно предположить, что корреляционные функции высшего порядка будут отличаться в каждом из двух случаев и можно будет сделать различие между когерентной и некогерентной волнами. Сначала с помощью корреляционных функций высшего порядка необходимо уяснить, что мы подразумеваем под полностью когерентным светом. Начнем с замечания о том, что если волна является полностью когерентной в первом порядке [т. е. если ], то

т. е. величину можно записать в виде произведения аналитического сигнала в точке на аналитический сигнал в точке Действительно, если полностью отсутствуют флуктуации поля, то средние по ансамблю, например в выражениях (7.11) или (7.16а), будут представлять собой просто произведения соответствующих сигналов. По аналогии полностью когерентную электромагнитную волну определяют как волну, для которой величина факторизуется при любом Таким образом,

В самом деле, когда полностью отсутствуют флуктуации поля, среднее по ансамблю выражения (7.60) будет представлять собой произведение аналитических сигналов. В этом случае из (7.61) найдем, что

для любого порядка . В частном случае, когда из выражения (7.63) следует, что

поскольку в этом случае

С хорошим приближением можно считать, что сигнал от непрерывного лазера, генерирующего на одной моде, имеет лишь флуктуации фазы. Однако для частотно-стабилизированного лазера скорость изменения фазы мала. Например, в лазере,

генерирующем излучение с шириной полосы изменение фазы будет появляться приблизительно за время что Следовательно, на временном интервале, много меньшем чем или на расстояниях между эквифазными поверхностями пространственно-временных точек, которые много меньше, чем км, флуктуациями фазы можно пренебречь. В этом случае пучок не имеет флуктуаций и может рассматриваться как когерентный во всех порядках. Заметим, что в соответствии с материалом, изложенным в разд. 7.5.4, поле нестационарного лазерного пучка (например, лазера с синхронизацией мод или одномодового лазера с модулированной добротностью) можно также сделать когерентным во всех порядках, если устранить флуктуации. Следовательно, в обоих случаях, когда применимо выражение (7.65).

Тепловой же источник света обладает совершенно другими статистическими свойствами, и можно показать, что корреляционные функции высших порядков, описывающие его поведение, должны отличаться от функций, соответствующих когерентному источнику света. Рассмотрим, в частности, случай, когда При этом функцию можно найти из следующего выражения:

где -амплитуда поля в точке с координатой х [см. выражение (7.8)] и — плотность вероятности, определенная в разд. 7.4. Если теперь выражение (7.10) для использовать в выражении (7.66), то получим

поскольку в этом случае Сравнение выражений (7.67) и (7.65) показывает, что при том же самом значении функции т. е. при том же значении (средней) интенсивности функция корреляции порядка для теплового источника света в раз больше, чем для когерентного источника. Подставляя выражение (7.67) в (7.61), имеем

Сравнение выражений (7.68) и (7.64) показывает, что тепловой источник света может удовлетворить условию когерентности лишь при т. е. только в первом порядке. Отсюда следует, что тепловой источник может обеспечить в лучшем случае полную (первого порядка) пространственную и временную когерентности, так, как показано в предыдущем разделе.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

Литература

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление