Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Линейное уравнение n-го порядка.

Рассмотрим уравнение

и поставим для него задачу Коши

Теорема существования и единственности. Пусть коэффициенты и правая часть уравнения (11) непрерывны на отрезке . Тогда

1°. Существование. Решение задачи Коши (12) существует на всем отрезке

2°. Единственность. Решение задачи Коши (11), (12) единственно на всем отрезке I.

Доказательство. Заменим уравнение эквивалентной системой уравнений, полагая

так что Из уравнения находим

Мы получили систему вида (2), где

данные Коши (12) принимают вид:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление