Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ

§ 1. Теорема существования и единственности

1. Формулировка теоремы.

Рассмотрим линейную систему из уравнений

в нормальной форме. Здесь — неизвестные, — известные функции. Все эти функции предполагаются комплекснозначными. Положим

тогда система примет вид

Поставим задачу Коши

для сдстемы (1), где заданный -вектор.

Теорема существования и единственности для линейных систем. Пусть вектор-функция и матрица-функция непрерывны на отрезке точка Тогда

1°. Решение задачи Коши (1), (2) существует на всем отрезке I.

2°. Решение задачи Коши (1), (2) единственно: если — решения система (1) с одинаковыми дан ными Коши (2), то на всем отрезке I.

Замечание. В отличие от теоремы существования и единственности для нелинейных систем (гл. 2, § 1), эта теорема — глобальная: решение существует на всем отрезке

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление