Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Дифференцирование сложных функций.

Пусть — непрерывно дифференцируемые функции (при

любых х, у, для простоты), тогда

Это правило дифференцирования сложной функции сохраняется и для вектор-функций если понимать под матрицы Якоби. Пусть

Теорема. Если вектор-функция непрерывно дифференцируема в окрестности точки вектор-функция непрерывно дифференцируема в окрестности V точки , то вектор-функция непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки а, и ее матрица Якоби имеет вид (21).

Доказательство. Пусть для простоты, тогда

где при при Следовательно, при имеем

и нетрудно проверить, что при Следовательно,

С другой стороны, имеем из (4)

Сравнение этих выражений доказывает формулу (21).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление