Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Уравнения с комплексными коэффициентами.

Рассмотрим уравнение (17), и пусть — комплекснозначная функция.

Теорема 5. Пусть условия 2°, 3° выполнены и ветвь при можно выбрать так, что

Тогда уравнение (17) имеет решения вида (18), и справедлива оценка (19). Если, кроме того, выполнено условие (5), то эту асимптотику можно дифференцировать, т. е. справедлива формула (20), и решения линейно независимы.

Коротко наметим доказательство. Решение строится так же, как и в теореме 1. Построение решения несколько сложнее; подробности см., например, в [111.

Пример 5. Рассмотрим уравнение

где . Пусть где тогда значение корня таково, что Поэтому все условия теоремы 5 выполнены, и это уравнение имеет решения такие, что при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление