Главная > Математика > Обыкновенные дифференциальные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Линейные уравнения со многими переменными.

Рассмотрим уравнение

Данные Коши ставятся не на кривой, а на поверхности размерности в Гладкой гиперповерхностью у (или поверхностью размерности ) называется множество в заданное уравнениями

Здесь — область в пространстве функции и

Данные Коши для уравнения (9) задаются на у:

где Система

где а называется характеристической для уравнения (9). Введем

Предположение 1. Функции принадлежат классу где — область в содержащая при .

Теорема 2. Пусть гиперповерхность у не касается характеристик. Тогда задача Коши (9), (10) однозначно разрешима в некоторой окрестности гиперповерхности у.

Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 1. Если — характеристика,

то вдоль I

Выпустим из все характеристики, тогда вдоль характеристики получим задачу Коши . Решив это семейство задач Коши, зависящее от параметра получим решение как гладкую функцию .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление