Главная > Оптика > Нелинейная волоконная оптика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. ВЛИЯНИЕ ДИСПЕРСИИ ГРУППОВЫХ СКОРОСТЕЙ

Эффекты ФСМ, обсуждавшиеся в разд. 4.1, реально описывают распространение только относительно длинных импульсов для которых дисперсионная длина много больше длины световода и нелинейной длины . С укорочением импульсов дисперсионная длина становится сравнимой с длиной световода, и теперь необходимо рассмотреть совместное действие эффектов ДГС и ФСМ [8]. В области аномальной дисперсии световода под действием этих двух эффектов в совокупности в световоде могут существовать оптические солитоны [11, 12], которые будут обсуждаться в гл. 5. В области нормальной дисперсии [13 15] совместное действие эффектов ФСМ и ДГС нашло применение в компрессии оптических импульсов. Эта тема обсуждена в гл. 6. В этом разделе рассматриваются спектральные и временные изменения, которые происходят, когда эффект ДГС учитывается при описании ФСМ [13 - 28].

Отправной точкой будет уравнение распространения (3.1.4), которое можно переписать в следующей нормализованной форме:

где и - нормированные переменные длины и времени

параметр вводится следующим образом:

Физический смысл станет ясен в гл. 5, где показывается, что целые величины связаны с порядком солитона. Практическое значение параметра состоит в том, что решения уравнения (4.2.1), полученные для определенной величины можно применить во многих практических ситуациях, используя изменение масштаба в соответствии с уравнением (4.2.3). Например, если при то вычисленные результаты также хорошо применимы для или Вт. Как следует из уравнения (4.2.3), определяет относительное влияние эффектов ФСМ и ДГС на эволюцию импульсов в волоконном световоде. При преобладает дисперсия, тогда как ФСМ доминирует при Если то и ФСМ, и ДГС играют одинаково важную роль в процессе эволюции импульса. В уравнении в зависимости от того, нормальна или аномальна Для численного решения уравнения (4.2.1) можно воспользоваться методом описанным в разд. 2.4.

На рис. 4.6 показана эволюция формы импульса и его спектра в случае начального гауссовского импульса без частотной модуляции в области нормальной дисперсии световода при

Рис. 4.6. Эволюция формы импульса (верхний график) и спектра импульса (нижний график) на расстоянии гауссовского импульса без начальной частотной модуляции, распространяющегося в области нормальной дисперсии световода при

Качественное поведение в этом случае сильно отличается от случаев, когда либо ДГС, либо ФСМ доминируют. В частности, импульс уширяется значительно быстрее, чем в случае N = 0 (в отсутствие ФСМ). Это объясняется тем, что ФСМ приводит к генерации новых частотных компонент, смещенных в длинноволновую (красную) область на переднем фронте и в коротковолновую (синюю) область на заднем фронте импульса. Так как красные компоненты движутся быстрее, чем синие в области нормальной дисперсии, ФСМ ведет к увеличению скорости уширения импульса по сравнению с дисперсионным уширением. Это в свою очередь влияет на спектральное уширение, так как фазовый набег из-за ФСМ уменьшается в сравнении со случаем, когда форма импульса остается неизменной. В самом деле, фмакс при и в отсутствие ДГС возникает «двугорбый» спектр. То, что спектр импульса при на рис. 4.6 имеет один максимум, означает, что эффективный фмак меньше из-за уширения импульса.

Ситуация изменяется, если импульс распространяется в области аномальной дисперсии световода. На рис. 4.7 показаны формы

Рис. 4.7. Эволюция формы импульса (верхний рисунок) и спектра (нижний рисунок) при тех же условиях, что и на рис. 4.6, за исключением того, что гауссовский импульс распространяется в области аномальной дисперсии

Рис. 4.8. Коэффициент уширения гауссовского импульса для случаев нормальной для обоих случаев. Для сравнения штриховой линией показано уширение в случае отсутствия ФСМ (N = 0).

импульсов и спектры при тех же условиях, что и на рис. 4.6, за исключением того что знак ДГС меняется на противоположный Импульс сначала несколько уширяется со скоростью много меньшей, чем при дисперсионном уширении (без ФСМ), и затем приходит к стационарному состоянию при . В то же время спектр сужается, а не уширяется, как в случае только ФСМ без ДГС. Такое поведение объясняется тем, что частотная модуляция, наводимая ФСМ (уравнение (4.1.8)), положительна, тогда как частотная модуляция, наводимая дисперсионным уширением (уравнение (3.2.13)), отрицательна при Эти две частотные модуляции почти компенсируют друг друга в центральной части гауссовского импульса, когда Форма импульса перестраивается при распространении таким образом, чтобы эта компенсация была как можно более полной. Таким образом, совместное действие ДГС и ФСМ приводит к возникновению импульса без частотной модуляции. Описанная ситуация соответствует эволюции солитона; начальное уширение гауссовского импульса обусловлено тем, что солитон имеет негауссовскую форму. Если же начальный импульс имеет форму гиперболического секанса (уравнение (3.2.21), , то ни форма импульса, ни его спектр не изменяются при распространении. Подробно этот вопрос будет рассмотрен в гл. 5.

Из рис. 4.6 и 4.7 следует, что основной эффект ФСМ - это изменение скорости уширения импульса, вызванного ДГС. На рис. 4.8 показана зависимость коэффициента уширения от при

когда в световод вводится гауссовский импульс без частотной модуляции. Величина среднеквадратичная длительность, определяемая уравнением (3.2.25), и начальная величина. Для сравнения штриховой прямой показан коэффициент уширения в отсутствие приводит к увеличению скорости уширения в области нормальной дисперсии и уменьшает ее в области аномальной дисперсии. Меньшая скорость уширения при может быть использована в оптических системах связи, работающих на длине волны 1,55 мкм, где Как отмечалось в разд. 3.4, возможности таких систем ограничиваются дисперсией такой степени, что произведение скорости передачи на длину обычно ниже 100 Гбит/с км для частотно-модулированных импульсов Было показано [25], что можно увеличить почти в 2 раза, увеличив пиковую мощность до что обусловливается действием ФСМ, проиллюстрированным на рис.

Обычно, чтобы изучить совместное действие эффектов ДГС и ФСМ, бывает необходимо численно решить уравнение (4.2.1). Тем не менее было бы полезно даже приближенное аналитическое выражение для длительности импульса, чтобы понять, как скорость уширения функционально зависит от физических параметров. Для приближенного решения уравнения (4.2.1) использовалось несколько методов. В одном из методов уравнение сначала решают, пренебрегая ДГС. Затем результат используется как начальное условие и уравнение (4.2.1) снова решается, но на этот раз пренебрегают ФСМ. Этот метод аналогичен фурье-методу с расщеплением по физическим факторам (разд. 2.4) с той лишь разницей, что размер дисперсионного шага равен длине световода. Таким образом можно аналитически вычислить среднеквадратичную длительность импульса, следуя процедуре, обсуждавшейся в разд. 3.3. В случае гауссовского импульса без частотной модуляции при коэффициент уширения выражается как [23]

где , т. е. максимальный ФСМ - набег фаз, определяемый уравнением (4.1.6). Это выражение довольно точно при фмакс

В другом методе уравнение (4.2.1) решается в спектральном представлении [16, 24]. В этом спектральном методе ФСМ рассматривается как четырехфотонный процесс [16], в котором из двух фотонов на частоте накачки образуются два фотона: один на частоте, смещенной в коротковолновую область, а другой - в длинноволновую. Осциллирующая структура ФСМ-спектра обусловлена требованиями фазового синхронизма (см. разд. 10.1). Вообще говоря, уравнение, описывающее эволюцию спектральных компонент, следует

решать численно, тем не менее в некоторых случаях, если предположить, что форма импульса меняется незначительно, его можно решить и аналитически [24].

Третий метод основан на предположении, что импульс сохраняет свою форму при распространении, но его длительность и частотная модуляция могут изменяться при движении вдоль оси z. В случае гауссовского импульса в форме уравнения (3.2.14) параметры и С могут меняться по Их изменение с координатой можно определить, используя вариационный метод [18] или через интеграл по траекториям [20]. Этот метод довольно мощный, так как он позволяет физически описать эволюцию импульса даже в случае частотно-модулированного импульса. Однако его применение ограничивается величиной когда форма импульса сильно не изменяется.

Если то в уравнении преобладает над ДГС по крайней мере на начальной стадии эволюции импульса в световоде. Однако оказывается, что ДГС нельзя рассматривать как возмущение. Дело в том, что из-за большой частотной модуляции, наводимой ФСМ, даже слабое влияние дисперсии ведет к существенному изменению формы импульса. В случае нормальной дисперсии импульс становится близким к прямоугольному с относительно резкими фронтами. Он имеет линейную частотную модуляцию на всей своей ширине [14]. Именно эта линейная частотная модуляция способствует сжатию импульсов в дисперсионных линиях задержки. Этому вопросу посвящена гл. 6. Влияние ДГС имеет еще один аспект. Изменение формы импульса ведет к тому, что эффективность ДГС возрастает, так как вторая производная по Т в уравнении (4.2.1) на фронтах импульса увеличивается. Как следствие, на импульсе вблизи

Рис. 4.9. Эволюция гауссовского импульса без начальной частотной модуляции на расстоянии в области нормальной дисперсии световода при

Рис. 4.10. Форма и спектр импульса на длине вначале импульс был гауссовской формы и не имел частотной модуляции Все параметры идентичны тем, которые соответствуют рис. 4.9. Крылья на спектре и тонкая структура на импульсе вблизи его фронтов вызваны эффектом распада огибающей оптической волны.

его краев развивается тонкая структура. На рис. 4.9 показана эволюция импульса при вначале импульс был гауссовским и не имел частотной модуляции. Осцилляции на импульсе вблизи его краев существуют уже при Дальнейшее увеличение ведет к уширению пьедестала импульса. На рис. 4.10 показаны форма импульса и его спектр в точке Особенностью, заслуживающей внимания, является то, что быстрые осцилляции фронтов импульса всегда сопровождаются образованием дополнительных компонент на краях спектра. Центральная часть спектра, состоящая из многих пиков, существенно модифицируется ДГС. В частности, минимумы оказываются не столь глубокие, как те, что вызываются лишь одним эффектом ФСМ.

Физические причины возникновения временных осцилляций вблизи фронтов импульса связаны с волновой неустойчивостью новым явлением, называемым распадом оптической волны [22]. Смещенный в длинноволновую область свет вблизи переднего фронта движется быстрее (при несмещенного света на переднем крае импульса и обгоняет его. Обратное происходит для света, смещенного в коротковолновую область, на заднем фронте импульса. В обоих случаях на переднем и заднем фронтах импульса волны на разных частотах интерферируют. В результате этой интерференции формируются осцилляции вблизи фронтов импульса на рис. 4.9. Это явление можно интерпретировать и как четырехволновой процесс (см. разд. 10.1). Нелинейное смещение двух разных частот и на краях импульса приводит к генерации новых частот: Эти новые частотные компоненты формируют «крылья» на краях спектра

(рис. 4.10). Таким образом, осцилляции во времени вблизи фронтов импульса и образование крыльев на краях спектра - это проявление одного и того же эффекта.

Результаты, приведенные на рис. 4.9 и 4.10, соответствуют случаю импульсов, не имеющих начальной частотной модуляции Практически импульсы, генерируемые лазерными источниками, часто бывают частотно-модулированными, и поэтому их эволюция в световоде может быть совершенно иной [21] и зависит от знака и величины параметра частотной модуляции С. На рис. 4.11 показаны форма импульса и спектр при тех же условиях, что и на рис. 4.10, за тем исключением, что начальный импульс обладал частотной модуляцией Сравнение этих двух рисунков иллюстрирует, как сильная начальная частотная модуляция может изменить характер распространения. Для частотно-модулированного вначале импульса его форма становится похожей на треугольную, а не прямоугольную. В то же время спектр имеет осцилляции на крыльях, тогда как структура в центре спектра, характерная для ФСМ-спектров (см. рис. 4.10 для случая импульса без частотной модуляции), почти исчезает. Эти изменения формы импульса и спектра можно качественно объяснить тем, что положительная начальная частотная модуляция складывается с модуляцией, наводимой ФСМ. Поэтому распад оптической волны возникает раньше для частотно-модулированных импульсов. На эволюцию импульсов также оказывают влияние оптические потери [21, 22]. Для количественного сравнения теоретических и экспериментальных результатов необходимо учесть в численном моделировании и частотную модуляцию, и потери.

Совместное действие эффектов ФСМ и ДГС в оптических

Рис. 4.11. Форма импульса и спектр, формирующиеся при тех же условиях, что и в случае рис. 4.10, за исключением того, что входной гауссовский импульс имел частотную модуляцию с

Рис. 4.12. Экспериментально наблюдавшийся спектр импульса на выходе из -метрового световода, когда в него вводился -пикосекундный импульс. Этот спектр иллюстрирует спектральное уширение, вызываемое ФСМ. Для сравнения на рисунке также приведен начальный спектр. Крылья на краях спектра объясняются эффектом распада огибающей оптической волны. Входная пиковая мощность соответствует

волокнах впервые исследовалось в эксперименте [13] по распространению -пикосекундных (FWHM) импульсов (на длине волны 587 нм) излучения лазера на красителе с синхронизацией мод в -метровом световоде. При входной мощности выходной импульс имел близкую к прямоугольной форму и положительную линейную частотную модуляцию. Форма импульса определялась из измерений автокорреляционной функции, так как импульс был слишком короткий, чтобы его форму можно было измерить непосредственно. В более позднем эксперименте [17] более широкие импульсы длительностью от -лазера, работающего на длине волны 1.06 мкм, пропускались через -километровый световод. По мере увеличения пиковой мощности импульсов, вводимых в световод до (что соответствует изменению в диапазоне от 20 до 150), выходные импульсы уширялись, становились почти прямоугольными, и затем на них появлялась структура на -картина эволюпии была подобна представленной на рис. 4.9. Для столь больших длин световода необходимо учитывать потери в световоде; экспериментальные результаты оказались в хорошем соответствии с результатами численного моделирования уравнения (4.2.1) [17, 21]. Доказательство существования явления распада оптической волны оыло получено в эксперименте [27], где -пикосекундные импульсы на длине волны 532 нм (излучение -лазера на Удвоенной частоте) с пиковой мощностью распространялись

в 93,5-метровом световоде с сохранением поляризации. На рис. 4.12 приведен спектр, наблюдавшийся в этом эксперименте. Несмотря на то что в этом эксперименте очевидно его принципиальное совпадение со спектром, изображенным на рис. 4.10. Фактически эффект распада оптической волны был открыт Томлинсоном и др. [22] при попытке объяснить наличие крыльев на рис. 4.12. При прямых измерениях распада волны [28] было обнаружено, что крылья спектра в самом деле связаны с генерацией новых частотных компонент вблизи краев импульса.

В заключение этого раздела вкратце рассмотрим случай распространения импульса вблизи длины волны нулевой дисперсии мкм) световода [29-34]. Если оптическая длина волны почти совпадает с и дисперсионные эффекты низшего порядка будут определяться членом в разложении (2.3.23). Соответствующее уравнение распространения следует из уравнения (2.3.35), если положить и пренебречь нелинейными членами высшего порядка. Если ввести дисперсионную длину из уравнения (3.3.3) и определить как нормированную длину, получим

где

Так же как и в уравнении (4.2.1), параметр определяет соотношение между эффектами ДГС и ФСН в процессе эволюции импульса: ДГС преобладает, если тогда как если то доминирует ФСМ. Уравнение (4.2.5) можно решить численно, используя фурье-метод с разделением по физическим факторам, описанный в разд. 2.4. В последующих рассуждениях предполагается, что и пренебрегается влиянием оптических потерь

На рис. 4.13 показаны форма и спектр импульса на длине для случая если начальный импульс был гауссовским без частотной модуляции. Сравним получающиеся формы импульсов в этом случае со случаем, когда отсутствует ФСМ (N = 0), показанным на рис. 3.6. Действие ФСМ состоит в увеличении числа осцилляций на заднем фронте импульса. В то же время интенсивность не спадает до нуля в минимумах. Влияние ДГС также ясно видно на рис. 4.13. В отсутствие ДГС формируется симметричный двухпиковый спектр, похожий на тот, что показан на рис. 4.2 для случая так как фмагс для параметров, использованных на рис. 4.13. Действие ДГС приводит к асимметрии спектра, не изменяя двухпиковую структуру. Эта ситуация резко отличается от той, что показана на рис. 4.6 для случая нормальной дисперсии, в котором

Рис. 4.13. Форма импульса и спектр, формирующихся из гауссовского импульса без частотной модуляции на длине при если его длина волны была точно равна длине волне нулевой дисперсии, а значит, при

препятствует расщеплению спектра.

Эволюция импульса принимает качественно иные черты для больших величин . В качестве примера на рис. 4.14 показаны форма и спектр импульса при сначала имевшего гауссовскую форму без частотной модуляции, для случая На импульсе формируется осциллирующая структура с глубокой модуляцией. Из-за быстрых изменений огибающей во времени третья производная в уравнении (4.2.5) локально становится большой и возрастает роль ДГС при распространении импульса в волокне. Самой примечательной особенностью спектра является то, что энергия концентрируется в двух спектральных областях. Эта черта общая для всех значений Так как одна из частей спектра лежит в области аномальной дисперсии, в этой области могут формироваться солитоны [34]. Энергия в другой спектральной области, находящейся в области нормальной дисперсии световода, рассеивается в процессе распространения. Особенности, связанные с солитонами, в дальнейшем будут обсуждены в гл. 5. Важно отметить, что вследствие спектрального уширения в действительности импульс не распространяется при нулевой дисперсии, даже если сначала На самом деле импульс создает свою собственную посредством ФСМ. Грубо говоря, эффективную величину можно определить как

где максимальное смешение частоты, определяемое из уравнения (4.1.9). Параметр определяется положением доминирующих крайних пиков в спектре, уширенном под действием ФСМ.

Рис. 4.14. Форма импульса и его спектр, формирующиеся в точке при условиях, идентичных случаю, показанному на рис, 4 13, с тем отличием, что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление