Главная > Математика > Математический анализ. Интегральное исчисление
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Свойства определенного интеграла.

Так как определенный интеграл равен разности значений первообразной, та его свойства выводятся из свойств неопределенного интеграла.

(кликните для просмотра скана)

Рис. 5

что и требовалось доказать.

Доказанное свойство имеет простой геометрический смысл: оно выражает аддитивность площади криволинейной трапеции.

Так, на рисунке 5

Тогда

г) Если функция имеет первообразную на отрезке то справедливо равенство

Доказательство. Пусть — первообразная для

Тогда

Но

откуда и следует доказываемое утверждение.

Доказательство.

Пример 7. Вычислим

Решение. Сначала выделим целую часть неправильной дроби, содержащейся под знаком интеграла:

Воспользовавшись теперь свойством б) определенного интеграла, получим:

Вопросы для самопроверки

1. Что называется первообразной для функции

2. Могут ли две первообразные одной и той же функции отличаться друг от друга на

3. Чем является неопределенный интеграл: числом, функцией или совокупностью функций?

4. Что означает фраза «функция имеет первообразную на промежутке

5. Чем является определенный интеграл: числом, функцией или совокупностью функций?

6. Как связаны понятия первообразной и определенного интеграла?

7. На основе какого свойства интегралов составлена таблица основных интегралов?

8. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла.

9. Можно ли вынести за знак неопределенного интеграла?

10. Равен ли интеграл от произведения функций произведению интегралов?

11. Истолкуйте геометрический смысл определенного интеграла.

12. Как с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь криволинейной трапеции?

Упражнения

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление