Главная > Интеллектуальные системы > Введение в статистическую теорию распознавания образов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.1.3. Линейный классификатор для задач распознавания со многими классами.

Алгоритм построения линейного классификатора для задач распознавания двух классов можно обобщить на случай многих классов. В случае М классов строятся М линейных разделяющих функций и решающее правило имеет вид

Если все удовлетворяют условию (7.23), мы будем говорить, что эти М классов линейно разделимы.

Алгоритм корректировки параметров имеет следующий вид:

Задачу распознавания многих классов можно свести к задаче распознавания двух классов, если увеличить в М раз размерности

исходного пространства и вектора

при условии (7.25). Тогда для сокращенной обучающей последовательпости можно получить соответствующую последовательность векторов связанных соотношением

Уравнение (7.28) эквивалентно (7.25). Так как при с совпадает с (7.15), то сходимость (7.28) и, следовательно, сходимость (7.25) доказана в предыдущем разделе.

Как говорилось в гл. 4, для разделения многих классов часто используют кусочно-линейный классификатор. К сожалению, доказательство сходимости для кусочно-линейного классификатора неизвестно. Однако аналогичные алгоритмы корректировки вектора параметров можно найти в литературе [Нильсон, 1967; Дуда, 1966].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление