Главная > Интеллектуальные системы > Введение в статистическую теорию распознавания образов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3.2. Линейное преобразование.

Когда преобразование является линейным, то (2.73) можно заменить следующим выражением:

где А — матрица порядка . В этом случае определитель является якобианом линейного преобразования. Вектор

математического ожидания и ковариационная матрица случайного» вектора соответственно равны

При выводе (2.84) используется следующее соотношение, известное в матричной алгебре:

(в (2.85) матрицы могут и не быть квадратными).

Подобное соотношение имеет место и для обратные матриц:

При этом требуется существование обратных матриц

Пример 2.10. Функцию расстояния (2.54) случайного вектора имеющего нормальное распределение, можно вычислить следующим образом:

Заметим, что функция не только сохраняет квадратичную форму в результате линейного преобразования, но и вообще инвариантна по отношению к любому линейному преобразованию. Таким образом, из (2.75) и (2.53) следует, что плотность вероятности случайного вектора имеет вид

С учетом формулы (2.84) и правила вычисления определителей

плотность распределения вероятностей примет вид

Таким образом, случайный вектор имеет нормальное распределение с вектором математического ожидания и ковариационной матрицей К.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление