Главная > Математика > Интегральные уравнения. Введение в теорию
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнение Вольтерра.

Линейным интегральным уравнением Вольтерра 2-го рода называется уравнение вида

Здесь — неизвестная функция, ядро и свободный член — известные функции, — числовой параметр.

При уравнение (6) принимает вид

и называется однородным интегральным уравнением Вольтерра 2-го рода

Уравнением Вольтерра 1-го рода называется уравнение вида

не содержащее искомую функцию вне интеграла.

Уравнение Вольтерра можно при некоторых ограничениях рассматривать как частный случай уравнения Фредгольма. Ядро в уравнении (6) по смыслу задачи определено при а Доопределим его при положив

Тогда уравнение (6) можно рассматривать как частный случай уравнения Фредгольма с ядром определенным следующим образом (рис. 1):

В заштрихованной половине квадрата ядро совпадает

с ядром а во второй половине тождественно равно нулю. При таком определении ядра интегральное уравнение Фредгольма

тождественно с уравнением Вольтерра (6).

Это простое замечание позволяет переносить результаты, полученные для уравнений Фредгольма, на уравнения Вольтерра, как на частный случай фредгольмовых уравнений.

Однако уравнения Вольтeppa обладают некоторыми свойствами, характерными именно для них.

Рис. 1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление