Интегральные уравнения. Введение в теорию

  

Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1975. — 302 с.

Книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Автор старался избегать громоздких доказательств и утомительных выкладок. Изложение ряда вопросов строится на основе общих предложений функционального анализа, что делает рассуждения более прозрачными. Для чтения книги достаточно знания математики в объеме первых двух курсов ВТУЗа.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Основные классы интегральных уравнений
2. Уравнение Вольтерра.
II. Нелинейные уравнения
Задача Абеля.
ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ФРЕДГОЛЬМА
§ 3. Формулы Фредгольма
§ 4. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма
ГЛАВА II. ПРИНЦИП СЖАТЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
§ 6. Полные пространства
§ 7. Принцип сжатых отображений
§ 8. Применение принципа сжатых отображений к интегральным уравнениям
ГЛАВА III. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 9. Линейные нормированные пространства
II. Линейное нормированное пространство
§ 10. Линейные операторы. Норма оператора
§ 11. Пространство операторов
§ 12. Обратные операторы
§ 13. Приложение к линейным интегральным уравнениям
2. Уравнение Вольтерра.
§ 14. Теоремы Фредгольма для общего случая уравнения Фредгольма
§ 15. Интегральные уравнения с ядром, имеющим слабую особенность
§ 16. Характер решения интегрального уравнения
ГЛАВА IV. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 18. Преобразование Лапласа
§ 19. Преобразование Меллина
§ 20. Метод Винера—Хопфа
ГЛАВА V. ВПОЛНЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 21. Компактность множества. Критерий компактности
§ 22. Вполне непрерывные операторы
§ 23. Уравнения Рисса—Шаудера
ГЛАВА VI. СИММЕТРИЧНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 24. Симметричные операторы. Теорема Гильберта—Шмидта
§ 25. Решение операторных уравнений
§ 26. Интегральные уравнения с симметричным ядром
Билинейное разложение симметричных ядер
§ 27. Теорема Гильберта — Шмидта для интегральных операторов
§ 28. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций
§ 29. Интегральные уравнения, приводящиеся к симметричным
§ 30. Классификация симметричных ядер
§ 31. Функция Грина. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению
2. Сведение краевой задачи к интегральному уравнению.
ГЛАВА VII. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1-го РОДА
§ 32. Уравнение Вольтерра 1-го рода
§ 33. Уравнение Фредгольма 1-го рода
§ 34. Операторные уравнения 1-го рода
ГЛАВА VIII. НЕФРЕДГОЛЬМОВЫ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СИНГУЛЯРНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 35. Нефредгольмовы интегральные уравнения
§ 36. Сингулярные интегральные уравнения. Преобразования Гильберта
Преобразования Гильберта
ГЛАВА IX. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 37. Уравнения Гаммерштейна
§ 38. Интегральные уравнения с параметром. Дифференциал Фреше. Теорема существования абстрактной неявной функции
§ 39. Разветвление решений
§ 40. Точки бифуркации
§ 41. Метод Ньютона
§ 42. Принцип неподвижной точки Ю. Шаудера
ЛИТЕРАТУРА