Главная > Физика > Геометрические идеи в физике (сб. статей)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Объемный канонический ансамбль

Статистическая сумма для теплового канонического ансамбля поля при температуре определяется выражением

где сумма берется по полному ортонормированному базису состояний Ту же статистическую сумму можно представить и в виде континуального интеграла

где — мера на пространстве всех полей — евклидово действие поля интеграл берется по всем полям, периодическим с периодом по евклидовой координате времени. В частности, этим определением можно воспользоваться для вывода энтропии черных дыр [4—6].

Статистическую сумму для того, что я называю «объемным каноническим ансамблем», можно ввести следующим образом:

где V — 4-объем, а сумма берется по полному ортонормированному базису состояний гравитационного поля. При этом неявно предполагается, что метрика компактна и 4-объем имеет смысл. Таким образом, можно представить в виде континуального интеграла:

где мера на пространстве всех метрик

— евклидово действие гравитационного поля с учетом -члена, а континуальный интеграл берется по всем метрикам на всех

компактных многообразиях. Статистическую сумму можно было бы поэтому считать аналогом функционала обычно интерпретируемого как амплитуда сопротивления вакуума при наличии источников В рассматриваемом случае такая интерпретация не подходит, так как из-за компактности многообразия нет ни начальных, ни конечных асимптотических областей.

Статистическую сумму можно рассматривать как преобразование Лапласа от где -число состояний гравитационного поля, заключенных в интервале 4-объемов от

Тогда -обратное преобразование Лапласа от

В (3.7) контур интегрирования проходит справа от любой сингулярности функции Этим достигается равенство при .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление