Главная > Физика > Геометрические идеи в физике (сб. статей)
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложение

Мы хотим показать с помощью тождеств Бьянки, что из связей первого и второго типов, приведенных в разд. 2, следуют соотношения

Доказательство проводится аналогично данному в работе [22]. Список связей имеет следующий вид:

Перепишем последнюю связь в виде

где

Для полноты напомним тождество Бьянки

А, В, С циклическая сумма с учетом четности индексов

Рассмотрим теперь отдельные компоненты тождеств Бьянки при условии, что выполнена связь Взяв

можно доказать, что

Из уравнений следует

где

Свертывая уравнение получаем связь между и :

Поскольку мы хотим найти соотношения, включающие мы рассматриваем два тождества Бьянки, содержащие части этого тензора. Тождество Бьянки с

дает уравнение

где

С другой стороны, рассматривая тождество Бьянки с

получаем

где

Используя тот факт, что принимает значения в алгебре Ли, мы можем вывести соотношение

Запишем теперь в виде

Тогда из уравнения следует

Взяв часть уравнения симметричную по 6 и х, и используя уравнение получаем

Уравнения (П. 12) и (П. 13) дают

Далее, остающаяся часть уравнения дает уравнения

Из уравнений следует

Тождество Бьянки с

дает

Применяя к уравнению и используя уравнение получаем

Применение дает

что и завершает вывод всех требовавшихся результатов.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление