Главная > Математика > Гиперболические функции
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Диффузия, сопровождаемая химической реакцией.

Задача 19. При поглощении газа раствором процесс диффузии газа в раствор происходит стационарно и сопровождается химической реакцией, скорость которой пропорциональна концентрации растворенного в жидкости газа,

а скорость диффузии пропорциональна градиенту концентрации.

Найти концентрацию у растворенного в жидкости газа как функцию толщины х диффузионного слоя, считая от плоскости раздела газа с жидкостью. Концентрация и градиент концентрации у в точках раздела фаз равны соответственно и коэффициент диффузии — коэффициент скорости реакции и — постоянные).

Рис. 36.

Решение. Представим себе диффузионный слой жидкости, примыкающий к межфазовой границе газ — жидкость (рис. 36). В любой части плоскости, перпендикулярной к направлению диффузии, условия процесса одинаковы.

Скорость диффузии в точках плоскости, отстоящей от плоскости раздела фаз на расстоянии х, равна — знак минус берется потому, что концентрация уменьшается в направлении диффузионного потока. За время количество газа, продиффундировавшего через единичную площадку, равно а через границу элементарного слоя, отстоящего от плоскости раздела фаз на

Поэтому количество диффундирующего газа, вступившего в химическую реакцию, в элементарном объеме равно

Это же количество газа может быть подсчитано и другим способом, как произведение скорости химической реакции

на объем элемента, равный (площадь его равна единице) и на

Приравнивая друг другу оба выражения для составляем дифференциальное уравнение

или где положено

Его общее решение (см. пример 1 п. 11):

Для определения используем начальные условия: при Вычислим производную

и подставим в выражения у и их значения при получим и следовательно, изменение концентрации газа по толщине диффузионного слоя дается формулой

Частное решение можно получить и из других граничных условий, когда задана концентрация газа в пограничном слое и в слое расположенном на расстоянии от пограничного слоя: при при

Тогда, подставляя в выражение у из общего решения его значения при получим как раньше, и откуда

а следовательно,

Преобразовав правую часть, приведя ее к общему знаменателю и использовав формулу для гиперболического синуса разности аргументов, получим:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление