Для доступа к данной книге необходима авторизация

Логин: пароль Запрос доступа

Гиперболические функции

  

Янпольский А.Р. Гиперболические функции. М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. - 195 с.

В книге излагаются свойства гиперболических и обратных гиперболических функций и даются соотношения между ними и другими элементарными функциями. Показаны применения гиперболических функций к интегрированию функций и дифференциальных уравнений. Разобрано много задач из разных областей естествознания и техники. Все разделы сопровождаются упражнениями для самостоятельного решения. Книга снабжена справочным и табличным материалом и может быть использована в качестве справочника по гиперболическим функциям как студентами, так и инженерами и техниками. Для чтения книги достаточно знания элементов высшей математики.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ
1. Введение. Определение гиперболических функций
2. Соотношения между гиперболическими функциями
3. Обратные гиперболические функции
4. Показательные, тригонометрические и гиперболические функции от комплексного аргумента. Формулы Эйлера
5. Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями
6. Соотношения между логарифмическими, обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями
7. Гиперболическая амплитуда (гудерманиан)
8. Дифференцирование и интегрирование гиперболических и обратных гиперболических функций
9. Разложение гиперболических функций в степенные ряды и в тригонометрические ряды Фурье
ГЛАВА II. ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ К ИНТЕГРИРОВАНИЮ
10. Интегрирование функций (гиперболические подстановки)
11. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений
ГЛАВА III. ПРИМЕНЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ И ФИЗИКЕ
Касательная и нормаль.
Параметрические уравнения цепной линии.
Кривизна и радиус кривизны.
Эвольвента цепной линии (трактриса).
Натуральное уравнение линии.
Цепная линия как рулета.
Площадь криволинейной трапеции и длина дуги.
Центр тяжести криволинейной трапеции и дуги.
Катеноид.
Минимальные свойства цепной линии.
Задачи, связанные с цепной линией.
13. Некоторые прикладные задачи
Движение материальной точки.
Скольжение цепочки.
Движение шарика во вращающейся трубке.
Включение электродвижущей силы в контур.
Установившееся распределение температуры в стержне.
Ионизация газа.
Диффузия, сопровождаемая химической реакцией.
Размножение бактерий.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ЛИТЕРАТУРА