Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Конфокальный резонатор

Поскольку этот резонатор симметричен, достаточно одного интегрального уравнения. Оно имеет вид

Левая часть уравнения (2.6.26) описывает фурье-преобразование над функцией «то. Решения такого уравнения — это функции, обладающие свойством: фурье-преобразование переводит их самих в себя (с точностью до постоянного множителя). Такими функциями являются, как известно, полиномы Эрмита-Гаусса.

Полином Эрмита — Гаусса порядка может быть представлен в виде

где — полином Эрмита порядка. Полиномы удовлетворяют условию ортонормировки

Выпишем несколько первых полиномов Эрмита — Гаусса:

Графики этих полиномов показаны на рис. 2.32.

Полиномы Эрмита — Гаусса удовлетворяют следующему интегральному уравнению [31]:

Введем обозначения

В результате уравнение (2.6.29) принимает вид, фактически совпадающий с видом уравнения (2.6.26):

Отсюда следует, что

На рис. 2.33, а приведены графики функций для полученные для значений равных 25 (кривые 1) и 200 (кривые 2) [22]. Приведенные графики соответствуют графикам полиномов Эрмита — Гаусса на рис. 2.32. На рис. 2.33, б показаны формы световых пятен для мод Интенсивность светового поля моды обращается в нуль по оси в тех точках, где амплитуда меняет знак; число таких точек равно т.

Рис. 2.32

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление