Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Резонатор, образованный двумя сферическими зеркалами.

На рис. 2.30 показан в разрезе по оптической оси резонатор длиной образованный сферическими зеркалами с радиусами кривизны (левое зеркало) и (правое зеркало). Произвольная точка на левом зеркале задается вектором расположенным в плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно оптической оси; аналогичным образом вектор задает точку на правом зеркале.

Для точек 1 и 2, выбранных на рис. 2.30, векторы лежат в одной плоскости (плоскости рисунка), однако в действительности эти векторы не обязаны находиться в одной плоскости.

Исходя из рис. 2.30, можно заключить, что длина отрезка прямой, соединяющего точки, заданные векторами описывается выражением

(если, в частности, векторы лежат в одной плоскости, как показано на рисунке, то вместо в (2.6.13) следует использовать Так как

Следовательно,

Сравнивая (2.6.14) с (2.6.2), заключаем, что в интегральном уравнении (2.6.7) вместо должно теперь использоваться выражение Кроме того, различие радиусов кривизны зеркал нарушает симметрию резонатора; в таком резонаторе структура поля воспроизводится не при единичном, а при двойном проходе резонатора. В результате вместо интегрального уравнения (2.6.7) следует теперь рассматривать систему двух интегральных уравнений

где

Рис. 2.31

Поскольку векторы задают только поперечные координаты точек на поверхности зеркал, то можно считать, что интегрирование в (2.6.15) производится по плоскостям показанным на рис. 2.30.

Кривизна поверхности зеркал учитывается в выражении (2.6.16) для ядра интегрального уравнения.

Заметим, что функции и должны удовлетворять условию

Это условие вводится для того, чтобы собственные значения у и у" имели смысл, аналогичный смыслу собственного значения 7 в (2.6.7). Обозначим через Учитывая (2.6.17), находим, что доля световой мощности, теряемой за проход резонатора от левого зеркала к правому, равна

Доля мощности, теряемая за проход от правого зеркала к левому, равна Доля мощности, теряемая за двойной проход резонатора, равна . Аналогом рис. 2.29, относившегося к симметричному резонатору, является в данном случае рис. 2.31.

Из рис. 2.30 видно, что и соответственно Таким образом, Отсюда следует, что

Таким образом, ядро интегральных уравнений (2.6.15) может быть представлено в виде

Воспользуемся декартовыми координатами и перепишем (2.6.15) и (2.6.19):

Предположим, что апертура зеркал лшого больше размеров светового пятна. Тогда независимо от действительной формы зеркал можно произвести в (2.6.20) разделение переменных и использовать при этом интегрирование в симметричных бесконечных пределах. Вводя индексы моды представим

Нетрудно видеть, что система уравнений (2.6.20) «распадается» на две одинаковые системы уравнений — систему уравнений для функций и систему уравнений для функций Ограничимся рассмотрением первой из этих систем уравнений:

где

Условие (2.6.17) принимает теперь вид

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление