Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Дифракционные потери. Число Френеля.

Дифракционные потери обусловлены конечной величиной апертуры. зеркал резонатора. Они существенно зависят от величины

Рис. 2.11

Рис. 2.12

апертуры, формы и степени юстировки зеркал, геометрии резонатора, определяемой, в частности, его длиной и радиусами кривизны используемых зеркал. Дифракционные потери весьма чувствительны к поперечной структуре поля излучения; они быстро возрастают с увеличением поперечных модовых индексов Ясно, что учет дифракционных потерь — принципиально важная и в то же время очень сложная проблема.

Начнем с простейшего подхода к этой проблеме. Предварительно обратимся к известной задаче о дифракции Фраунгофера на круглом отверстии (см., например, [21).

На круглое отверстие радиуса а нормально падает плоская световая волна (рис. 2.11, а). Картина дифракции в дальней зоне (при ) будет характеризоваться рядом дифракционных колец; угловой радиус первого (основного) кольца определяется углом дифракции . Аналогичная дифракционная картина возникает, еслк вместо отверстия радиуса а использовать плоское отражающее зеркало радиуса а и рассматривать дифракцию не в прошедшем, а в отраженном свете (рис. 2.11, б).

Рассмотрим резонатор длиной образованный двумя идеально отъюстированными плоскими отражающими зеркалами круглой формы с радиусом апертуры а (рис. 2.12, а). Световая волна, отраженная от зеркала 1, дифрагирует в угол Чем меньше этот угол по сравнению с углом под которым видно зеркало 2 из центра зеркала тем эффективнее «перехватывает» зеркало 2 излучение, распространяющееся от зеркала 1, и тем,

следовательно, меньше будут потери излучения за счет дифракции. Таким образом, для уменьшения дифракционных потерь необходимо выполнение условия

Запишем это условие в виде

Величину

называют числом Френеля. Чтобы выяснить физическую сущность этого важного параметра резонатора, произведем разбиение поверхности зеркала 2 на зоны Френеля, наблюдаемые из центра зеркала 1. Это разбиение показано на рис. 2.12, б точками ( — радиус первой зоны, — внешний радиус второй зоны и т. д.). Зоны Френеля определяются соотношениями

Легко видеть, что

Таким образом, площадь первой зоны Френеля, наблюдаемой на поверхности зеркала 2 из центра зеркала 1, есть Можно убедиться, что такова же будет площадь второй, третьей и прочих зон Френеля. Следовательно, полное число зон Френеля, умещающееся на поверхности зеркала 2, есть отношение т. е. есть не что иное, как число Френеля. Итак, число Френеля есть число зон Френеля, которые видны на поверхности одного зеркала конечной апертуры из центра другого зеркала. Чем больше зон Френеля перекрывает зеркало резонатора, тем меньше дифракционные потери.

Фотонные представления позволяют особенно наглядно объяснить условие малости дифракционных потерь (2.3.23) [9]. Предположим, что фотон отражается от зеркала 1 в резонатор. Поперечная к оси резонатора координата

фотона (у-координата) имеет неопределенность порядка размера апертуры зеркала , и согласно соотношению неопределенностей у-составляющая импульса фотона должна иметь неопределенность . Это означает, что направление движения фотона характеризуется неопределенностью . Поскольку то, следовательно, По достижении зеркала 2 поперечная координата фотона будет иметь неопределенность порядка Зеркало 2 должно эффективно «перехватывать» фотоны, отраженные от зеркала 1. Для этого необходимо, чтобы апертура зеркала была существенно больше указанной неопределенности Это и есть условие (2.3.23).

Как уже отмечалось, вопрос о дифракционных потерях достаточно сложен; естественно, что он не исчерпывается рассмотрением условия (2.3.23), т. е. не сводится лишь к числу Френеля. Два резонатора с одним и тем же числом Френеля могут характеризоваться для одной и той же поперечной моды существенно разными величинами дифракционных потерь — в зависимости от геометрии резонатора, учитывающей радиусы кривизны зеркал. Так, например, если в плоскопараллельном резонаторе с потери мощности из-за дифракции могут составлять за один проход 10—20%, то в конфокальном резонаторе (резонаторе со сферическими вогнутыми зеркалами, радиусы кривизны которых равны длине резонатора) дифракционные потери мощности при тех же значениях числа Френеля оказываются на порядок меньше (они не превышают 1%) [22]. Отсюда следует, в частности, что учет дифракционных потерь требует рассмотрения наряду с числом Френеля также других параметров резонатора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление