Главная > Оптика > Физика процессов в генераторах когерентного оптического излучения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Добротность резонатора.

Обозначим через энергию поля излучения в пассивном резонаторе в момент Поскольку резонатор пассивный, то эта энергия будет со временем уменьшаться (затухать) вследствие различного рода потерь. Будем полагать, что процесс затухания энергии непрерывен и что уменьшение энергии — за промежуток времени от до пропорционально энергии и длительности промежутка Таким образом,

Отсюда следует, что энергия поля в пассивном резонаторе должна затухать со временем по экспоненциальному закону:

Параметр характеризует скорость затухания энергии поля в резонаторе; он может рассматриваться в качестве ширины спектральной линии резонатора .

Добротность резонатора обратно пропорциональна скорости уменьшения энергии поля в резонаторе:

(напомним в связи с этим соотношение Используя (2.3.10), перепишем (2.3.8) в виде

или

Таким образом, добротность пассивного резонатора может быть определена как помноженное на частоту излучения отношение энергии, запасенной в резонаторе, к энергии, теряемой резонатором в единицу времени. Соотношение (2.3 12) хорошо отражает связь между добротностью резонатора и присущими ему потерями.

Цотери, характерные для открытого резонатора, разделим на три группы: потери, обусловленные пропусканием выходного зеркала резонатора; дифракционные потери, обусловленные тем, что апертуры зеркал и всех элементов внутри резонатора имеют конечные размеры; потери, связанные с частичным поглощением излучения внутри резонатора, в его зеркалах, а также с рассеянием излучения через боковую поверхность активного элемента. В § 2.1 и 2.2 использовалось разделение потерь на полезные и вредные. Очевидно, что указанные выше потери первой группы относятся к полезным потерям (соотношение (2.1.8) для коэффициента полезных потерь описывает потери, связанные с пропусканием зеркал резонатора). Потери третьей группы являются, очевидно, вредными потерями. Что же касается дифракционных потерь, то они могут выступать в одних случаях в роли вредных, а в других случаях — в роли полезных потерь.

Забегая вперед, заметим, что в так называемых неустойчивых резонаторах диффракционные потери обусловливают вывод лазерного излучения из резонатора и поэтому должны рассматриваться как полезные потери. В случае же устойчивых резонаторов дифракционные потери играют, как правило, роль вредных потерь. Однако

и в этом случае возможны снтуацни, когда дифракционные потери следует отнести, по крайней мере частично, к полезным потерям (например в резонаторах, где в качестве выходного зеркала используется отражающее зеркало с отверстием в центре).

Обозначим через линейный коэффициент потерь, не уточняя природу этих потерь. Найдем связь между коэффициентом потерь и добротностью резонатора. Для этого будем рассматривать зависимость энергии поля не от времени, а от продольной пространственной координаты как если бы изучался процесс затухания светового потока, распространяющегося в поглощающей среде:

Длина есть длина, на которой величина уменьшается в раз. Ей соответствует время затухания

где — показатель преломления среды, заполняющей резонатор. Подставляя (2.3.14) в (2.3.10), получаем

Обозначим через добротность резонатора, связанную с потерями вида, а через — результирующую добротность. Если разные виды потерь можно рассматривать независимо друг от друга, то

С учетом (2.3.11) получаем отсюда

Результат (2.3.15) согласуется с правилом (2.3.16):

Добротность резонатора, обусловленная пропусканием выходного зеркала. Процесс затухания энергии поля в резонаторе вследствие пропускания выходного зеркала удобно рассматривать, наблюдая за распространением излучения внутри резонатора от одного зеркала к другому. Будем полагать, что выходным является лишь одно зеркало

Рис. 2.10

резонатора (коэффициент отражения тогда как другое полностью отражает излучение. Если излучение прошло внутри резонатора длиной путь длиной то это означает, что оно раз отразилось от выходного зеркала. При каждом таком отражении резонатор теряет долю энергии, равную Следовательно, пройдя путь излучение потеряет энергию

Характер зависимости от показан на рис. 2.10, а. Эта зависимость имеет ступенчатый характер; высота отдельной «ступеньки» равна Для сравнения на рис. 2.10, б приведена непрерывная кривая отвечающая соотношению (2.3.13). Для того чтобы можно было приближенно воспользоваться соотношением (2.3.13) в рассматриваемом на рис. 2.10, а случае, необходимо предположить малость разности определяющей высоту «ступеньки». Это означает, что выходное зеркало должно иметь коэффициент отражения, достаточно близкий к единице. Представим

В этом случае можно перейти от (2.3.17) к соотношению типа (2.3.13), которое будет иметь вид

Отсюда следует, что коэффициент полезных потерь, обусловленный пропусканием выходного зеркала резонатора, может быть описан выражением

Подставляя (2.3.20) в (2.3.15), получаем

Ранее приводилось выражение (2.1.8) для коэффициента полезных потерь. С учетом того, что резонатор имеет лишь одно выходное зеркало, перепишем это выражение в виде

Используя (2.3.18), представим

В результате выражение (2.3.22) превращается в полученное выше выражение (2.3.20).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление